导数不等式证明教学文案.doc

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1、导数不等式证明精品文档1.函数，求函数在上的最大值2..已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.3.已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.4.已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点． (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若直线y＝b与函

2、数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围． 5.(2010年全国)已知函数　f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求　f(x)的单调区间；(2)设　f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．不等式的证明：一、函数类不等式证明函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式（）的问题转化为证明（），进而构造辅助函数，然后利用导数证明函数的单调性或证明函数的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。一、利用题目所给函数证明【例1】已知函数，求证：当时，恒有【绿色通道】∴当时，，即在上为

3、增函数当时，，即在上为减函数故函数的单调递增区间为，单调递减区间于是函数在上的最大值为，因此，当时，，即∴（右面得证），现证左令，当，即在上为减函数，在上为增函数，故函数在上的最小值为，∴当时，，即∴，综上可知，当【警示启迪】如果是函数在区间上的最大（小）值，则有（或），那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过就可得证．2、直接作差构造函数证明【例2】已知函数求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；【绿色通道】设，即，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档则=当时，=从而在上为增函数，∴∴当时，即，故在区

4、间上，函数的图象在函数的图象的下方。【警示启迪】本题首先根据题意构造出一个函数（可以移项，使右边为零，将移项后的左式设为函数），并利用导数判断所设函数的单调性，再根据函数单调性的定义，证明要证的不等式。读者也可以设做一做，深刻体会其中的思想方法。巩固练习：1.证明时，不等式2.，证明：3.时，求证：4.已知，求证：5.求证：导数高考题精练1.(年广东卷文)函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或3.（湖南卷文）若函数的导函数在区间上

5、是增函数，则函数在区间上的图象可能是()ababaoxoxybaoxyoxybyA．B．C．D．二、填空题4.（辽宁卷文）若函数在处取极值，则5.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.6.（江苏卷）函数的单调减区间为.7.（宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为。8.（浙江文）（本题满分15分）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．9.（北京文）（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区

6、间与极值点.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除