分类加法分步乘法计数原理公开课课件.ppt

《分类加法分步乘法计数原理公开课课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理思考：小明要从A地去B地参加数学竞赛，一天中动车有3班供他选择，长途汽车有2班供他选择，则小明乘坐这些交通工具从A地去B地共有多少种不同的方法？A地B地动车1动车2动车3汽车1汽车25种问:如何用数学语言来表述这种解决问题的规律呢？分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.N=m1+m2+…+mn每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.思考：小明先从A地

2、到B地，汽车有3班，一天后再从B地到C地，动车有2班。小明乘坐这些交通工具从A地经B地到C地共有多少种不同的走法？动车2动车1动车3飞机2飞机1A地B地C地计数原理与离散数学的应用如果完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有________________种不同的方法.做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有__________________________种不同的方

3、法.N=m×nN=m1×m2×…×mn口答题：（1）从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?（5）从5名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选法？（3）某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？（2）某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加某次比赛，共有多少种不同的选法？（4）从0～9这十个数字中任意地选出三个数（可以重复）可以组成多少个不同的三位数？8+3+2=1330×24=7206+

4、8=149×10×10=9005×4=20题组一：（1）23=8（2）32=9项目一冠军项目二冠军甲甲甲乙甲丙乙甲乙乙乙丙丙甲丙乙丙丙题组一：4.用0，1，2，3，4各一个，组成无重复数字的三位数，并且这个三位数是偶数，则共有多少个？第一类，个位数是0：1×4×3=12第二类，个位数是2或4：2×3×3=1812+18=30最短路径的探究如右图，沿着图中给出的线段走，由C到D的最短路径的条数是多少？第一类：在C点向上走，则最短路径只有1条；第二类：在C点向右走，则有两个路口可以选择向上走，最短路径有2条；故由分类加法计数原

5、理，共有1+2=3条最短路径！3最短路径的探究如右图，沿着图中给出的线段走，由A到C，再由C到D的最短路径的条数是多少？第一步：由A到C点，最短路径只有3条；第二步：由C点到D点，最短路径有3条；故由分步乘法计数原理，共有3×3=9条最短路径！①最短路径的探究如右图，沿着图中给出的线段走，由A到B的最短路径的条数是多少？②第一类，经过①：3×1=3第二类，经过②：3×1=33+3=6题组二:最短路径问题B题组二：最短路径问题①②③④第一类，经过①：第二类，经过②：3×3=9第三类，经过③：113×3=9第四类，经过④：1+

6、9+9+1=20题组三：涂色问题法一：按A-B-D-C顺序涂色：5×4×3×3=180法二：按A-C-B-D顺序涂色：AB,AD,BD相邻，AC不相邻！5×(1×4×3+4×3×2）=180题组三：涂色问题按A-B-C-D顺序依次涂色：4×3×(1×3+2×2）=84题组三：涂色问题第一类，F涂A色：按A-D-E-F-B-C顺序依次涂色：第二类，F涂D色：第三类，F涂X色：D,E,XE,X4×3×2×(2+1+1）=96E,XA,E,X4×3×2×(2+2）=96D,EA,E4×3×2×(2+1）=7296+96+72=2

7、64课堂小结1.解决计数问题的基本方法：2.选择两个原理解题的关键是：根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．列举法、两个计数原理请多多指教！