数学人教A版必修一教学训练（教师版）3_2_1.doc

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1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　)A．2x>x>lgx　　　　　　　B．2x>lgx>x[来源:学&科&网]C．x>2x>lgxD．lgx>x>2x解析：　当01,0x>lgx．故选A.答案：　A2．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降低20%，结果都以23.04元666出售，此时厂家同时出售A、B产品各一件，盈亏情况为(　　)A．不亏不赚B

2、．亏5.92元C．赚5.92元D．赚28.96元[来源:学科网]解析：　由题意得，A产品原价为16元，B产品原价为36元，若厂家同时出售A、B两种产品，亏5.92元，故选B.答案：　B3．某山区加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，若原来绿色植被的面积为1，那么，经过x年，绿色植被面积可增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象为(　　)解析：　y＝1.104x，指数增长．答案：　D4．△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x

3、，则y＝f(x)的图象大致为下图中的(　　)解析：　设AB＝a，则y＝a2－x2＝－x2＋a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，故选C.[来源:Z+xx+k.Com]答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．解析：　当t＝0.5时，y＝2，∴2＝ek，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，当t＝5时，∴y＝e10ln2＝2

4、10＝1024.答案：　2ln2　10246．一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/mL.问如果喝了少量酒的驾驶员，至少过______小时才能驾驶(精确到1小时)．解析：　1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1－50%)mg/mL，x小时后其酒精含量为0.3(1－50%)xmg/mL.由题意知：0.3(1－50%)x≤0.08，x≤.采用估算法，x＝1时，1＝>；x＝2时，

5、2＝＝<，由于x是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2.故至少过2小时驾驶员才能驾驶．答案：　2三、解答题(每小题10分，共20分)[来源:Z+xx+k.Com]7．光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？(lg3≈0.4771)解析：　(1)y＝a(1－10%)x(x∈N*)(2)由题意得a(1－10%)x≤a两边取对数得xlg0.9≤lgx≥≈≈11.∴通过11块玻璃后，光线强度减弱

6、到原来的以下．8．函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象，如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1

7、>g(1)，f(2)g(10)．∴1x2时，f(x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(2010)>g(2010)>g(8)>f(8)．☆☆☆9．(10分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如

8、图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解析：　(1)设f(x)＝k1x，g(x)＝k2