高中数学《1_2_2 函数的表示法》课外演练 新人教A版必修1.doc

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1、（新课程）高中数学《1.2.2函数的表示法》课外演练新人教A版必修1基础达标一、选择题1．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f()等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．3C．15D．30解法一：令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，∴f(t)＝－1，∴f()＝16－1＝15.解法二：令1－2x＝，得x＝，∴f()＝＝15.答案：C2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－3解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(

2、0)－f(－1)＝1，∴，∴，∴f(x)＝3x－2.答案：B3．函数y＝x＋的图象为(　　)解析：y＝x＋＝　.答案：C4．如下图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：对于一个选择题而言，求出每一幅图中水面的高度h和时间t之间的函数解析式既无必要也不可能，因此可结合相应的两幅图作定性分析，即充分利用数形结合思想．对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此不正确；对于第二幅图，随着时间

3、的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平缓，因此正确；同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的．故只有第一幅图不正确，因此选A.答案：A5．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系．如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是(　　)A．820元B．840元C．860元D．880元解析：设y＝kx＋b(k≠0)，由题意，得解之，得k＝－10，b＝9000.[来源:学+科+网Z+X+X+K]∴y＝－10x＋9000，当y＝400时，得x＝860.答案：C6．水

4、池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)．给出以下三个诊断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断是(　　)A．①B．①②C．①③D．①②③解析：由图甲、乙可看出，如果进水口与出水口同时打开，每个进水口的速度为出水口速度的一半，即v进水＝v出水．由图丙可看出在0点到3点之间蓄水量以速度2匀速增加，所以在此时间段内一定是两个进水口均打开，出水口关闭，故①正确；在3点到4点之间蓄水量以速度1匀速减少，所以在此时间

5、段内一定是一个进水口打开，出水口打开，故②不正确；在4点到6点之间蓄水量不变，所以在此时间段内一定是两个进水口打开，出水口打开，故③不正确．综上所述，论断仅有①正确．答案：A二、填空题7．已知函数f(x)＝x＋b，若f(2)＝8，则f(0)＝________.解析：∵f(2)＝8，∴2＋b＝8，∴b＝6.∴f(x)＝x＋6.∴f(0)＝6.答案：68．已知一次函数f(x)，且f[f(x)]＝16x－25，则f(x)＝________.解析：(待定系数法)设y＝kx＋b(k≠0)由f[f(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25得解得k

6、＝4，b＝－5，或k＝－4，b＝答案：4x－5或－4x＋9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)[来源:Zxxk.Com]211　x123g(x)321则f[g(1)]的值为__________；当g[f(x)]＝2时，x＝__________.答案：1,1三、解答题10．求下列函数的解析式：(1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)；(2)已知f()＝，求f(x)．解：(1)设t＝2x＋1，则x＝，∴f(t)＝()2＋1.从而f(x)＝()2＋1.(2)解法一：设t＝，则x＝(t≠0)，代入f()＝，得f(t)＝＝，故f(x)

7、＝(x≠0)．解法二：∵f()＝＝，[来源:学科网]∴f(x)＝(x≠0)．11．作出下列函数的图象．(1)y＝，x>1；(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．解：(1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1所示；(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，且x＝1,3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，所画函数图象如图2所示．[来源:Z§xx§k.Com]创新题型12．设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．[来源:学科网ZXXK]解：因为对任意实数x

8、，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2