高中数学必修1抽象函数练习题.doc

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1、抽象函数练习题1.(08全国一9)设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.2.(08四川卷11)设定义在上的函数满足,若,则()(A)  (B)  (C)  (D)3.(08陕西卷11)定义在上的函数满足(),,则等于()A.2B.3C.6D.94.(08重庆卷6)若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是()(A)f(x)为奇函数(B)f(x)为偶函数(C)f(x)+1为奇函数(D)f(x)+1为偶函数5.(08辽宁卷12)设是连续的偶函数,且当

2、x>0时是单调函数,则满足的所有x之和为()A.B.C.D.6.(07天津)在上定义的函数是偶函数,且,若在区间是减函数,则函数()A.在区间上是增函数,区间上是增函数B.在区间上是增函数,区间上是减函数C.在区间上是减函数,区间上是增函数D.在区间上是减函数,区间上是减函数7.(07福建)已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是()A.B.C.D.8.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数,且函数为偶函数,则()A.B.C.D.9.(07安徽)定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个

3、数记为,则可能为()A.0B.1C.3D.510.(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若与都是奇函数,则()(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数11.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.12.(2009四川卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是A.0B.C.1D.13.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则抽象函数练习题答案1.(0

4、8全国一9)设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为(D)A.B.C.D.2.(08四川卷11)设定义在上的函数满足,若,则(C)(A)  (B)  (C)  (D)3.(08陕西卷11)定义在上的函数满足(),,则等于(C)A.2B.3C.6D.94.(08重庆卷6)若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是(C)(A)f(x)为奇函数(B)f(x)为偶函数(C)f(x)+1为奇函数(D)f(x)+1为偶函数5.(08辽宁卷12)设是连续的偶函数,且当x>0时是单调

5、函数,则满足的所有x之和为(C)A.B.C.D.6.(07天津)在上定义的函数是偶函数,且,若在区间是减函数,则函数(B)A.在区间上是增函数,区间上是增函数B.在区间上是增函数,区间上是减函数C.在区间上是减函数,区间上是增函数D.在区间上是减函数,区间上是减函数7.(07福建)已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是(C)A.B.C.D.8.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数,且函数为偶函数,则(D)A.B.C.D.9.(07安徽)定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为

6、,则可能为(D)A.0B.1C.3D.510.(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若与都是奇函数,则(D)(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数解:与都是奇函数,,函数关于点,及点对称,函数是周期的周期函数.,,即是奇函数。故选D11.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数,,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.答案:D.12.(2009四川卷文)已

7、知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是A.0B.C.1D.【答案】A【解析】若≠0,则有,取,则有:(∵是偶函数,则)由此得于是,13.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则【解析】:因为定义在R上的奇函数,满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四

8、个不同的根,不妨设由对称性知所以-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)

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