高中数学必修1课时练习及详解第1章1_3_2第二课时知能优化训练.doc

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1、1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是(　　)A．单调递减的偶函数　　　B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数解析：选B.f(－x)＝－x3为奇函数，x1＜x2，－x1＞－x2.f(－x1)－f(－x2)＝－x－(－x)＝x－x＞0，∴f(－x1)＞f(－x2)，f(－x)为减函数．2．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)bC．

2、a

3、<

4、b

5、D．0≤ab≥0解析：选C.对于定义域为R

6、的偶函数，若x≥0，则f(

7、x

8、)＝f(x)；若x<0，则f(

9、x

10、)＝f(－x)＝f(x)．所以，定义域为R的偶函数f(x)对于任意x∈R，有f(

11、x

12、)＝f(x)．于是由f(a)

13、a

14、)

15、b

16、)．而

17、a

18、≥0，再由f(x)在[0，＋∞)上是增函数可得

19、a

20、<

21、b

22、，故选C.3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是(　　)A．y＝x(x－2)B．y＝x(

23、x

24、＋2)C．y＝

25、x

26、(x－2)D．y＝x(

27、x

28、－2)解析：选D.由x≥0时

29、，f(x)＝x2－2x，f(x)是定义在R上的奇函数得：当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．∴f(x)＝即f(x)＝x(

30、x

31、－2)．4．函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝________.解析：显然f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.答案：－31．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于(　　)A．－2B．－4C．－6D．－10解析：选D.令F(x)＝f(x)＋4＝ax3＋bx，显然F(x)＝a

32、x3＋bx为奇函数，F(－2)＝f(－2)＋4＝6，F(2)＝f(2)＋4＝－6，f(2)＝－10.2．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－)与f(a2＋2a＋)的大小关系是(　　)A．f(－)＞f(a2＋2a＋)B．f(－)＜f(a2＋2a＋)C．f(－)≥f(a2＋2a＋)D．f(－)≤f(a2＋2a＋)解析：选C.a2＋2a＋＝(a＋1)2＋≥，f(－)＝f()≥f(a2＋2a＋)．3．若ρ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aρ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)

33、上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有(　　)A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3解析：选C.ρ(x)、g(x)都是奇函数，∴f(x)－2＝aρ(x)＋bg(x)为奇函数．又f(x)有最大值5，∴f(x)－2在(0，＋∞)上有最大值3.∴f(x)－2在(－∞，0)上有最小值－3，∴f(x)在(－∞，0)上有最小值－1.4．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则(　　)A．f(3)＋f(4)＞0B．f(－3)－f(－2)＜0C．f(－2)＋f(－5)＜5D．f

34、(4)－f(－1)＞0解析：选D.f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，可得f(x)在[0,6]上单调递增，依题意有：－4＜－1⇒f(－4)＞f(－1)⇒f(4)－f(－1)＞0.5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2＋

35、x

36、－1，那么x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝(　　)A．x2－

37、x

38、＋1B．－x2＋

39、x

40、＋1C．－x2－

41、x

42、－1D．－x2－

43、x

44、＋1解析：选D.设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝x2＋

45、x

46、－1，∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)

47、＝x2＋

48、x

49、－1，f(x)＝－x2－

50、x

51、＋1.6．(2009年高考陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)

52、．解析：利用函数f(x)是偶函数，则k－1＝0，k＝1，f(x)＝－x2＋3即可得出单调区间．答案：[0，＋∞)8．若f(x)是偶函数，当x∈[0，＋∞)时f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是________．解析：偶函数的图象关于y轴对称，先作出f(x)的图象，如图所示，由图可知f(x)＜0的解集为{x

53、－1＜x＜1}，