高中数学必修1课时练习及详解第1章1_3_2第一课时知能优化训练.doc

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1、1．下列命题中，真命题是(　　)A．函数y＝是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y＝在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.2．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为(　　)A．10　　　　　　　　　B

2、．－10C．－15D．15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－1.∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－2×8＋1＝－15.3．f(x)＝x3＋的图象关于(　　)A．原点对称B．y轴对称C．y＝x对称D．y＝－x对称解析：选A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称．4．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________.解析：∵f(x)是[3－a,5]上的奇函数，∴区间[3－a,5]关于原点对称，∴3－a＝－5，a＝8

3、.答案：81．函数f(x)＝的奇偶性为(　　)A．奇函数　　　　　　　　B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x

4、x≥0}，不关于原点对称．2．下列函数为偶函数的是(　　)A．f(x)＝

5、x

6、＋xB．f(x)＝x2＋C．f(x)＝x2＋xD．f(x)＝解析：选D.只有D符合偶函数定义．3．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)

7、f(－x)

8、是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析：选D.设F(x)＝f(x)f(－x)则F(－x)＝F(x)为

9、偶函数．设G(x)＝f(x)

10、f(－x)

11、，则G(－x)＝f(－x)

12、f(x)

13、.∴G(x)与G(－x)关系不定．设M(x)＝f(x)－f(－x)，∴M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)为奇函数．设N(x)＝f(x)＋f(－x)，则N(－x)＝f(－x)＋f(x)．N(x)为偶函数．4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数解析：选A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－x·f(－x)＝－x·f(x)＝－g(x)

14、，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；因为g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函数．5．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点(　　)A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D．(a，f())解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)，即自变量取－a时，函数值为－f(a)，故图象必过点(－a，－f(a))．6．f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时(　　)A．f(x)≤2B．f(x)≥2C．f(x)≤－2D．f(x)∈R解析：选B.

15、可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.7．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，∴1－a＝0，a＝1.答案：18．下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③f(x)＝0(x∈R)既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题是________．解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对；奇函数当x＝0无意义时，其图象不过原点，②错，③对．答案：③④9．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x

16、

17、x

18、；③f(x)＝＋；④f(x)＝.以上函数中的奇函数是________．解析：(1)∵x∈R，∴－x∈R，又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵x∈R，∴－x∈R，又∵f(－x)＝－x

19、－x

20、＝－x

21、x

22、＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)∵定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]即有－1≤x≤1且x≠0，则－1≤－x≤1且－x≠0，又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．答案：②④10．判断下列函数的奇偶