高中数学必修1课时练习及详解第2章2_2_2第二课时知能优化训练.doc

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1、1．(2010年高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)A．a＜c＜b　　　　　　　　B．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.2．已知f(x)＝loga

2、x－1

3、在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上(　　)A．递增无最大值B．递减无最小值C．递增有最大值D．递减有最小值解析：选A.设y＝logau，u＝

4、x－1

5、.x∈(0,1)时，u

6、＝

7、x－1

8、为减函数，∴a>1.∴x∈(1，＋∞)时，u＝x－1为增函数，无最大值．∴f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)A.B.C．2D．4解析：选C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2

9、.4．函数y＝log(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．解析：y＝logu，u＝－x2＋4x＋12.令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2

10、．若loga2b>1　　　D．b>a>1解析：选B.∵loga2

11、[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)A.B.C．2D．4解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，a＝.5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上(　　)A．是增函数B．是减函数C．先增后减D．先减后增解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x＋1为增函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝(a－

12、1)x＋1为减函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数．6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a解析：选B.∵10，∴c>b，故选B.7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，

13、则x的取值范围是________．解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，∴logb(x－3)＞0.又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4.答案：3＜x＜48．f(x)＝log2的图象关于原点对称，则实数a的值为________．解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0，即log2＋log2＝0⇒log2＝0＝log21，所以＝1⇒a＝1(负根舍去)．答案：19．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有

14、y

15、＞1，则a取值范围是________．解析：若a＞1，x∈[2

16、，＋∞)，

17、y

18、＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，

19、y

20、＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞，∴＜a＜1.答案：＜a＜1或1＜a＜210．已知f(x)＝是R上的增函数，求a的取值范围．解：f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y＝logax是增函数，∴a>1.又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．∴