高中数学必修1课时练习及详解第2章2_2_2第一课时知能优化训练.doc

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1、1．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为(　　)A．(1,4]　　　　　　　　　　B．(1,4)C．[1,4]D．[1,4)解析：选A.，解得1

2、x

3、的大致图象是(　　)解析：选D.当x>0时，y＝log2x＝log2x；当x<0时，y＝log2(－x)＝－log2(－x)，分别作图象可知选D.3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝

4、lgx

5、，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝(　　)A．1B．2C.D.解析：选A.如图由f(a)＝f(b)，得

6、lga

7、＝

8、lgb

9、.设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0

10、.∴ab＝1.4．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．解析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．答案：(－1,3)1．下列各组函数中，定义域相同的一组是(　　)A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)B．y＝x与y＝C．y＝lgx与y＝lgD．y＝x2与y＝lgx2解析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0.2．函数y＝log2x与y＝logx的图象关于(　　)

11、A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称解析：选A.y＝logx＝－log2x.3．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(　　)解析：选B.由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0

12、＝log2x解析：选D.设y＝logax，∴4＝loga16，∴a4＝16，∴a＝2.5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　)A．a4＜a3＜a2＜a1B．a3＜a4＜a1＜a2C．a2＜a1＜a3＜a4D．a3＜a4＜a2＜a1解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是(　　)A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．[0,1]解析

13、：选D.∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.7．函数y＝的定义域是________．解析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x

14、1＜x≤2}．答案：{x

15、1＜x≤2}8．若函数f(x)＝logax(0

16、__.解析：∵>0，∴g()＝ln<0，∴g[g()]＝g(ln)＝eln＝.答案：10．求下列函数的定义域：(1)y＝log3；(2)y＝log(x－1)(3－x)．解：(1)∵＞0，∴x＞－，∴函数y＝log3的定义域为(－，＋∞)．(2)∵，∴.∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．11．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当0＜a＜2时，有f(a)＞f(2)，利用图象求a的取值范围．解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由如图所示的图象知：当0＜a

17、＜2时，恒有f(a)＜f(2)．故当0＜a＜2时，不存在满足f(a)＞f(2)的a的值．12．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B.解：由32－x2＞0得：－4＜x＜4，∴A＝(－4，4)．又∵0＜32－x2≤32，∴log2(32－x2)≤log232＝5，∴B＝(－∞，5]，∴A∩B＝(－4，5]．