数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_3_2_2.doc

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1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若函数f(x)在区间[－5,5]上是奇函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)f(－1)C．f(－1)f(－5)解析：　函数f(x)在区间[0,5]上是单调函数，又3>1，且f(3)

2、5,5]上是减函数．在选项A中，－3<－1，故f(－3)>f(－1)，选项A正确．在选项B中，0>－1，故f(0)

3、)解析：　由(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0得f(x)在x∈(－∞，0]为增函数．又f(x)为偶函数，所以f(x)在x∈[0，＋∞)为减函数．又f(－n)＝f(n)且0≤n－1＜n＜n＋1，∴f(n＋1)＜f(n)＜f(n－1)，即f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)．答案：　C3.设函数f(x)＝ax3＋bx＋c的图象如图所示，则f(a)＋f(－a)(　　)A．大于0B．等于0C．小于0D．以上结论都不对解析：　由图象知f(x)是奇函数f(－a)＝－f(a)∴f(a)＋f(－a)＝

4、0，故选B.答案：　B4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　　)A．－2＜x＜2B．x＜－2C．x＜－2或x＞2D．x＞2解析：　∵f(x)是R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又∵f(2)＝0f(

5、x

6、)＜0＝f(2)∴

7、x

8、＞2，∴x＞2或x＜－2，故选C.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知f(x)＝(k－2)x2＋(k－3)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区

9、间为________．解析：　由偶函数的定义知k＝3，f(x)＝x2＋3，其图象开口向上，∴f(x)的递减区间是(－∞，0]．答案：　(－∞，0]6.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为________．解析：　方法一：令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)，则F(x)为奇函数．∵x∈(0，＋∞)时，h(x)≤5，∴x∈(0，＋∞)时，F(x)＝h(x)－2≤3.又x∈(－∞，0)

10、时，－x∈(0，＋∞)，∴F(－x)≤3⇔－F(x)≤3⇔F(x)≥－3.∴h(x)≥－3＋2＝－1，方法二：由题意知af(x)＋bg(x)在(0，＋∞)上有最大值3，根据奇函数图象关于原点的对称性，知af(x)＋bg(x)在(－∞，0)上有最小值－3，∴af(x)＋bg(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－1.答案：　－1[来源:学科网ZXXK]三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.求实数a，b的值；解析：　由已知f(x)是奇函数，∴对定义域内任意x，都

11、有f(－x)＝－f(x)，即＝－，∴(ax2＋2)(3x＋b)＝(－3x＋b)(－ax2－2)，∴3ax3＋abx2＋6x＋2b＝3ax3－abx2＋6x－2b，由恒等式的性质，得.∴b＝0.∵f(2)＝，∴＝，∴a＝2.即a＝2，b＝0，此时f(x)＝.8．已知y＝f(x)是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)<0，试问F(x)＝在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．解析：　F(x)在(－∞，0)上是减函数．证明如下：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1

12、－x2>0.∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)<0，∴f(－x2)f(x1)>0.于是F(x1)－F(x2)＝>0，即F(x1)>F(x2)，所以F(x)＝在(－∞，0)上是减函数．☆☆☆9．(10分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数且在定