高中数学必修5能力强化提升3-1.doc

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1、第三章不等式3.1　不等关系与不等式双基达标　(限时20分钟)1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(　　)．A.B.C.D.解析　“不低于”即≥，“高于”即>，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.答案　D2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)．A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b解析　由a＋b>0知a>－b，∴－a0，∴a>－b>

2、b>－a.答案　C3．设xax>a2C．x2a2>ax解析　∵xa2.∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.∴x2>xa>a2.答案　B4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．解析　∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.答案　[－1,6]5．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大

3、小关系是________．解析　∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴f(x)>g(x)．答案　f(x)>g(x)6．已知－≤α<β≤，求，的取值范围．解　∵－≤α<β≤，∴－≤<，－<≤.上面两式相加得：－<<.∵－<≤，∴－≤－<，∴－≤<.又知α<β，∴α－β<0，故－≤<0.综合提高　(限时25分钟)7．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　)．A．ab>acB．ac>bcC．a

4、b

5、>c

6、b

7、D．a2>b2>c2解析　由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，又∵a>0，b>c，∴ab

8、>ac.故选A.答案　A8．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)．A．a0，∴a>b.c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，又∵－10，∴c>a.∴c>a>b.答案　C9．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：_______

9、_.解析　变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了．答案　>10．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．解析　A＝，B＝.∵＋<＋，并且都为正数，∴A>B.答案　A>B11．若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.证明　∵＋－a－b＝(a－b)＝，∵(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0.∴≥0.∴＋≥a＋b.12．(创新拓展)已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范围．解　由得∴f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)．∵－1≤f(2)≤5，∴

10、－≤f(2)≤.∵－4≤f(1)≤－1，∴×(－1)≤－f(1)≤×(－4)．∴－＋≤f(2)－f(1)≤＋，即－1≤f(3)≤20.即f(3)的取值范围是[－1,20]．