高二数学不等式测试题.doc

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1、高二数学不等式单元测试题　20111115(时间90分钟满分120分)班级学号姓名成绩一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.每小题4分，满分32分.1.已知满足，且，则下列选项中一定成立的是（C）A.B.C.D.2．若，且，则有(D)A.最大值B.最小值C.最小值D.最小值3.设，则下列不等式中正确的一个是(B)A.B.C.D.4.已知，则的最小值是（B）A.B.C.D.5．设不等式的解集为，不等式的解集为，则不等式的解集是(A)A．B．C．D．6．从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有种走法，则下面的等

2、式正确的是（A）A．B．C．D．7.用数学归纳法证明“能被整除”的第二步中，当=时为了使用归纳假设，对变形正确的是（A）A.B.C.D.8.为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（B）A．B．C．D．二、填空题：将答案直接填在题中的横线上．每小题4分，满分24分.9.函数的最大值为.10．函数的最小值为.11.设，则的最小值为　.12.的最小值为　　-　　　．13．设，那么等于.14.设，若，则的最大值为．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.满分64分.15.已知，比较和的大小.提示：若则由若，则由故恒有16．设对于任意实数，不等式恒成立.

3、(1)求实数的取值范围；(2)当取最大值时，解关于的不等式：．提示：（1）方法一：用绝对值三角不等式得有最小值8方法二：设，则有,当时，有最小值8；当时，的值恒为8；当时，.综上有最小值8，所以.注：纯粹用数形结合方法要酌情扣分.（2）当取最大值时，原不等式等价于：，等价于：或，等价于：或，所以原不等式的解集为.17.已知正数满足,且不等式恒成立,求实数的取值范围.提示:由二元均值不等式及柯西不等式,得≤故的取值范围是［,+∞).18．（满分10分）已知，用数学归纳法证明：.提示：第二步可用放缩法，也可用差比法、分析法.19．求函数的值域，并指出为何值时，函数取得最小值

4、.提示：，令，则，，令，则，,，则。，，.所以值域为.此时.20.已知点满足：，，且已知（1）求过的直线的方程。（2）判断点与直线的位置关系，并用数学归纳法证明你的结论提示：（1）由可得（2）则..