高一必修1典例选讲及配套习题 第7讲 一元二次不等式.doc

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1、第7讲一元二次不等式一【学习目标】1.掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地求出一元二次不等式的解集。2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系。三【典例精析】例1.解下列不等式：（1）；（2）－x2+2x－3x＞0；（3）x2－4x+4＞0.例2.解不等式.例3.设全集为，已知，求。例4.解关于x的不等式x2－ax－2a2＜0.例5.若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

2、－3＜x＜4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b＜0的解集．例6.已知，。（1）若BA，求的取值范围；（2）若A∩B是单

3、元素集合，求取值范围。三【过关精练】一、选择题：1．已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不为0，那么下列不等式成立的是（）A．ac＞bdB．ad＞bcC．a－c＞b－dD．a＋c＞b＋d2．给出下列命题：①a＞bÞac2＞bc2；②a＞｜b｜Þa2＞b2；③a＞bÞa3＞b3；④｜a｜＞bÞa4＞b4，其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④3．集合A＝｛x｜x2＜16＝｝，集合B＝｛x｜x2－x－6≥0｝，则A∩B＝（）A．［3，4］）B．（－4，－2）］C．（－4，－2）］∪［3，4］）

4、D．［－2，3］4．若不等式ax2＋bx－2＞0的解集为｛x｜－2＜x＜－｝,则a，b的值分别是（）A．a＝－8，b＝－10B．a＝－1，b＝9C．a＝－4，b＝－9D．a＝－1，b＝25．不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4）］∪［4，＋∞］）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）二、填空题：6．不等式1＋ｘ－6ｘ2＞0的解集为．7．不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0，对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是8．设实数a，b，c满

5、足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是．三、解答题：9．已知集合A＝｛x｜x2－3x－10≤0｝，集合B＝｛x｜p＋1≤x≤2p－1｝，若BA，求实数P的取值范围．10．若实数a≠0，解关于x的二次不等式（x－2）（ax－2）＞0．11.不等式（a2-1）x2-(a-1)x-1<0的解集为R，求a的取值范围。12.已知全集U=R，A={x

6、x2-x-6>0},B={x

7、x2+2x-8>0},C={x

8、x2-4ax+3a<0},若A∩BC，求实数a的取值范围。参考答案例

9、1解：（1）原不等式等价于2x2-3x-2>0，∴原不等式的解集是.（2）原不等式等价于:x2-2x+3<0由△＜0，知原不等式解集为.（3）△=0，方程x2－4x+4=0有等根，∴原不等式的解集为{x

10、x∈R，且x≠2}。例2解：∵对一切x∈R恒有x2+x+1＞0，∴原不等式等价于(1+x)(2-x)＞0－1＜x＜2.∴原不等式的解集为（－1，2）.例3解：.故.∴例4解：方程x2－ax－2a2＝0的判别式Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0，得方程两根x1＝2a，x2＝－a.(1)若a＞0，则－a＜x＜2a，

11、此时不等式的解集为{x

12、－a＜x＜2a}；(2)若a＜0，则2a＜x＜－a，此时不等式的解集为{x

13、2a＜x＜－a}；(3)若a＝0，则原不等式即为x2＜0，此时解集为∅.综上所述，原不等式的解集为当a＞0时，{x

14、－a＜x＜2a}；当a＜0时，{x

15、2a＜x＜－a}；当a＝0时，∅.解：∵ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

16、－3＜x＜4}，∴a＜0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系得即∴不等式bx2＋2ax－c－3b＜0可化为－ax2＋2ax＋15a＜0，即x2－2x－15＜0，

17、故所求的不等式的解集为{x

18、－3＜x＜5}．例6解：易得A=[1，2]；而。（1）若BA，利用数轴，得的取值范围是；（2）若A∩B是单元素集合，利用数轴，A∩B只能是集合{1}.∴的取值范围是。一、选择题：1.D；2.B；3.C；4.C；5.A.二、填空题：6．｛x｜－＜ｘ＜＝＝｝；7．（－2，2）＝］；8．c≥b＞a．提示：∵c－b＝4－4a＋a2＝（2－a）2≥0，∴c≥b．2b＝（b＋c）－（c－b）＝2a2＋2，∴b＝a2＋1．b－a＝a2－a＋1＝（a－）2＋＞0，∴b＞a．故c≥b＞a．三、解

19、答题：9．解：由x2－3x－10≤0，得－2≤x≤5，A＝［－2，5］．①若B＝φ，则B≤A，这时p＋1＞2p－1，即p＜2．②若B≠φ，则Þ2≤p≤3．综上可知，P的取值范围是p≤3．10．解：方程（x－2）（ax－2）＝0的两根为2和,（1）当a＜0时，2＞，∴原不等式的解集为｛x｜＜x＜2＝＝｝．（2）当0＜a＜1时，2＜，∴原不等式的解集为｛x｜x＜2或x＞＝｝．（3）当a＝1时，原不等式变为（x－2）2＞0，∴解集为