高一必修1典例选讲及配套习题 第12讲 函数总结.doc

《高一必修1典例选讲及配套习题 第12讲 函数总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第12讲函数总结一【学习目标】1.掌握一次函数、二次函数及反比例函数的图象和性质；2.会求自变量在某个闭区间内取值时二次函数的最值；3.学会应用数形结合思想及分类讨论思想解决有关问题.二【知识梳理】1.一次函数：对于函数：（1）定义：当____________时，叫做一次函数.它的定义域为______，值域为_____；（2）图象：一次函数的图象是________,其中叫做该直线的________；叫做该直线在____轴上的_______；直线与轴的交点为_________，与轴的交点为_________；一次函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值等于________。（3）性质：

2、①单调性：当>0时，一次函数是_________；当<0时，一次函数是_________；当时，是__________，其图象是的一条直线.②奇偶性：当时，一次函数变为______比例函数，是_________函数；当时，它既不是________也不是__________。2.二次函数：对于函数：（1）定义：当____________时，叫做二次函数.它的定义域为______.配方得：由此可知：①当时，值域为_____，当____________时，取得最小值；②当时，值域为_____，当____________时，取得最大值.（2）图象：二次函数的图象是抛物线：（3）性质：①单调性：

3、以对称轴为界：当时，左右；当时，左右，②奇偶性：当时为偶函数；当时，二次函数既不是________也不是__________。3.反比例函数：（1）定义：叫；它的定义域为______，值域为_____；（2）图象：反比例函的图象是线；并以为渐近线.当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限.（3）性质：①单调性：当时，反比例函数在是减函数；当时，反比例函数在是增函数.②奇偶性：反比例函数是函数.图象关于对称.点拨：一次分式函数的图象可由反比例函数的图家经过平移而得.三【典例精析】-1C．-1B．例-1D．1.函数与在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的（）-1A．例2.对于每个

4、实数，设取三个函数中的最小值，用分段函数写出的解析式，并求出的最大值。例3.（1）已知函数在区间上为增函数，求的范围；（2）知函数的单调区间是，求.例4.如果函数定义在区间上，求的最小值。例5.已知二次函数在区间上的最大值为5，求实数的值。例6.设，且，.（1）求证：与的图象有两个不同交点；（2）设方程两根之差的绝对值为，求的取值范围.四【过关精练】一.选择题1.若为偶函数，则在区间（－3，1）上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增2.二次函数满足且的两实根为、则()A.0B.3C.6D.不能确定3.定义域为R的二次函数为偶函数，且在上为减函数，则下列不等式成立的是（）

5、A.B.C.D.4.已知函数在有最大值3，最小值2，则的取值范围是，（）A.B.C.D.5．已知，且不等式的解集为，则函数的图象大致是（B）D．A．B．B．二.填空题6.已知函数，有下列命题：①为偶函数；②的图像与y轴交点的纵坐标为3；③在上为增函数；④有最大值4.其中正确的是7.已知一次函数的图象过点（0，-3），不等式的解集为，则__.8.已知在区间[0，1]上的最大值为2，则=。三.解答题9.已知函数的图象关于点对称。（1）求的值；（2）写出定义域与值域；（3）作出函数的图象；（4）写出单调区间.10.已二次函数满足：，且方程有等根.（1）求的解析式；（2）若的定义域是，值域是，

6、求出的值.11.关于的不等式的解集为，求不等式的解集．12．已知函数，.其中，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量的值。解第12讲部分答案例1B例4解：函数，其对称轴方程为，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。（1）如图（1）所示，若顶点横坐标在区间左侧时，即。则当时，函数取得最小值为。（1）（2）（3）（2）如图（2）所示，若顶点横坐标在区间上时，有，即。则当时，函数取得最小值。（3）如图（3）所示，若顶点横坐标在区间右侧时，有，即。当时，函数取得最小值综上讨论，例5解：：将二次函数配方得，其对称轴方程为，顶点坐标为，图象开口方向由决定。很明显，其顶点

7、横坐标在区间上。（1）若时，函数图象开口向下，如图1所示，当时，函数取得最大值为5即，解得，故图1图2（2）若时，函数图象开口向上，如图2所示，当时，函数取得最大值为5即，解得，故综上讨论，函数在区间上取得最大值为5时，