初中数学冀教版九年级上册教学课件 26.1锐角三角函数.ppt

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1、26.1锐角三角函数(2)1.理解并掌握正弦的定义，会求一个角的正弦值.(重点)2.理解并掌握余弦的定义，会求一个角的余弦值.(重点)3.会推导特殊角的正弦和余弦值，并熟记这些特殊值.（难点）学习目标观察与思考为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准

2、备70m长的水管．分析：任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sinA），记作sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c例1

3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，（2）在Rt△ABC中，ABCABC34135求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c余弦任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B

4、'C'.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图,观察一副三角板，它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin30°，cos30°等于多少?┌┌300600450450(2)sin60°，cos60°等于多少?(3)sin45°，cos45°等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?））））特殊角的正弦、余弦值特殊角的正弦、余弦值：(1)sin30°=，cos30°

5、=.(2)sin60°=，cos60°=.(3)sin45°=，cos45°=.30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．解：由勾股定理ABC13122.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cABC∴都不变.3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．解：=a

6、csinA=在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=锐角三角函数30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα