高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-4-3 正切函数的性质与图象.doc

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1、能力提升一、选择题1．函数y＝3tan的定义域是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　要使函数有意义，则2x＋≠kπ＋(k∈Z)，则x≠π＋(k∈Z)．2．函数y＝tanx＋是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数[答案]　A[解析]　定义域是∩{x

2、x≠kπ，k∈Z}＝.又f(－x)＝tan(－x)＋＝－＝－f(x)，即函数y＝tanx＋是奇函数．3．(福建福州模拟)函数f(x)＝在区间[－π，π]内的大致图象是下列图中的(　　)[答案]　C[解析]　在(－，)上cosx>0，f(x)＝tanx，所以在(－，)上其图象y＝tanx的图象相同

3、，在(－π，－)和(，π)上，cosx<0,f(x)＝－tanx，所以在这两段上其图象是y＝tanx的图象关于x轴的对称图形．4．(2011～2012·荆州高一检测)在区间(－，)范围内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5[答案]　B5．函数y＝tan的最小正周期是(　　)A．aπB．

4、a

5、πC.D.[答案]　B[解析]　根据公式T＝＝＝

6、a

7、π.6．下列函数中，同时满足：①在(0，)上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是(　　)A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tanD．y＝

8、sinx

9、[答案]　A

10、[解析]　经验证，选项B、D中所给函数都是偶函数，不符合；选项C中所给的函数的周期为2π.二、填空题7．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心的坐标为________________．[答案]　(－，0)(k∈Z)[解析]　令2x＋＝(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，∴对称中心的坐标为(－，0)(k∈Z)．8．(辽宁沈阳实中模拟)求函数y＝tan(－x＋)的单调区间是________________．[答案]　(2kπ－，2kπ＋π)(k∈Z)[解析]　y＝tan(－x＋)＝－tan(x－)，由kπ－

11、减区间是(2kπ－，2kπ＋π)，k∈Z.9．若tan≤1，则x的取值范围是__________．[答案]　(k∈Z)[解析]　令z＝2x－，在上满足tanz≤1的z的值是－

12、x

13、≤)的最小值为－6，求实数a的值．[解析]　设tanx＝t，∵

14、x

15、≤，∴－1≤tanx≤1.∴－1≤t≤1.原函数可化为y＝t2－at＝(t－)2－，对称轴为t＝.若－1≤≤1，即－2≤a≤2，则当t＝时，ymin＝－＝－6，∴a2＝24(舍去)．若<－1，即a

16、<－2时，二次函数在[－1,1]上递增，ymin＝(－1－)2－＝1＋a＝－6，∴a＝－7.若>1，即a>2时，二次函数在[－1,1]上递减，ymin＝(1－)2－＝1－a＝－6，∴a＝7.综上所述，a＝7或a＝－7.11．已知函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，求f()的值．[解析]　∵ω>0，∴函数f(x)＝tanωx的周期为，且在每个独立区间内都是单调函数，∴两交点之间的距离为＝，∴ω＝4，f(x)＝tan4x，∴f()＝tanπ＝0.12．已知函数f(x)＝3tan(x－)．(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调

17、性．[解析]　(1)由x－≠＋kπ，k∈Z，解得x≠＋2kπ，k∈Z.∴定义域为{x

18、x≠＋2kπ，k∈Z}，值域为R.(2)f(x)为周期函数，周期T＝＝2π.f(x)为非奇非偶函数．由－＋kπ