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《高一数学（人教A版）必修4能力提升：第二章综合检测题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列等式成立的是( )A.＝ B．a·0＝0C．(a·b)c＝a(b·c)D．
2、a＋b
3、≤
4、a
5、＋
6、b
7、[答案] D2．如果a、b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是( )A．a＝bB．a·b＝1C．a＝－bD．
8、a
9、＝
10、b
11、[答案] D[解析] 两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项A、C不正确；由
12、于两个单位向量的夹角不确定，则a·b＝1不成立，所以选项B不正确；
13、a
14、＝
15、b
16、＝1，则选项D正确．3．(山东师大附中2012－2013期中)已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝( )A．(－2，－1)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－1,0)[答案] B[解析] a－b＝(1,1)－(1，－1)＝(－，＋)＝(－1,2)．4．(哈尔滨三中2012－2013高一期中)已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则向量的模等于( )A．5B.C．3D.[答案] A[解析]
17、
18、＝＝5.5．(2012北京海淀区期末)如图，正方形ABCD
19、中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么＝( )A.＋B．－－C．－＋D.－AD[答案] D[解析] ＝＝(－)．6．(2013诸城模拟)已知a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，且存在m、n∈R使c＝ma＋nb成立，若a、b、c的终点共线，则必有( )A．m＋n＝0B．m－n＝1C．m＋n＝1D．m＋n＝－1[答案] C[解析] 设＝a，＝b，＝c，∵a、b、c的终点共线，∴设＝λ，即－＝λ(－)，∴＝(1－λ)＋λ，即c＝(1－λ)a＋λb，又c＝ma＋nb，∴∴m＋n＝1.7．如图，M、N分别是AB、AC的一个三等分点，且＝λ(－)成立，则λ＝(
20、 )A. B. C. D．±[答案] B[解析] ＝且＝－.8．与向量a＝(1,1)平行的所有单位向量为( )A．(，)B．(－，－)C．(±，±)D．(，)或(－，－)[答案] D[解析] 与a平行的单位向量为±.9．(2013·湖北文)已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为( )A.B.C．－D．－[答案] A[解析] 本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算．由条件知＝(2,1)，＝(5,5)，·＝10＋5＝15.
21、
22、＝＝5，则在方向上的投影为
23、
24、cos〈，〉＝＝＝，故选A.10．若
25、a
26、
27、＝1，
28、b
29、＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] a·(b－a)＝a·b－a2＝1×6×cosθ－1＝2.cosθ＝，θ∈[0，π]，故θ＝.11．(2012·全国高考浙江卷)设a、b是两个非零向量( )A．若
30、a＋b
31、＝
32、a
33、－
34、b
35、，则a⊥bB．若a⊥b，则
36、a＋b
37、＝
38、a
39、－
40、b
41、C．若
42、a＋b
43、＝
44、a
45、－
46、b
47、，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则
48、a＋b
49、＝
50、a
51、－
52、b
53、[答案] C[解析] 利用排除法可得选项C是正确的，∵
54、a＋b
55、＝
56、a
57、－
58、b
59、，则a、b共线，即存在实数
60、λ，使得a＝λb.如选项A：
61、a＋b
62、＝
63、a
64、－
65、b
66、时，a、b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得
67、a＋b
68、＝
69、a
70、－
71、b
72、不成立；选项D；若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然
73、a＋b
74、＝
75、a
76、－
77、b
78、不成立．12．已知△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，
79、a
80、＝3，
81、b
82、＝5，则a与b的夹角为( )A．30°B．－150°C．150°D．30°或150°[答案] C[解析] 由a·b<0可知a，b的夹角θ为钝角，又S△ABC＝
83、a
84、·
85、b
86、sinθ，∴×3×5×sinθ＝，∴sinθ＝⇒θ＝150°.第
87、Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则A、B、C、D四点中一定共线的三点是____________．[答案] A，B，D[解析] ＝＋＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2.14．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，－3)，若ka－2b与a垂直，则实数k等于________．[答案] －1[解析] (ka－2b)·a＝0，[k(1,1)－2(2，－3)]·(1,1)＝0，即(k－4，k＋6)·(1,1)
88、＝0，k－4＋k＋6＝0，∴k＝－1.
