高一数学必修4平面向量知识点.doc

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1、平面向量知识点1.向量的概念(1)向量的基本要素:大小和方向(2)向量的表示:几何表示法,;坐标表示法(3)向量的长度:即向量的大小,记作(4)特殊的向量:零向量=||=0单位向量为单位向量||=1注意区别零向量和零(5)相等的向量:大小相等,方向相同..(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量(7)向量的夹角夹角的范围是:(8)的几何意义:<1>等于的长度与在方向上的投影的乘积<2>在上的

2、投影为(9)平移:点按平移得到;函数按平移得到。4.向量的运算:向量的加减法,数与向量的乘积,向量的数量积(内积)及其各运算的坐标表示和性质见下表:运算类型几何方法坐标方法运算性质向量加法1平行四边形法则(共起点构造平行四边形)2三角(多边)形法则(向量首尾相连)向量减法三角形法则(共起点向被减)数乘向量1是一个向量,满足:2>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=0向量的数量积是一个实数1或或时,=02且时,,5.重要定理、公式:(1)平面向量基本定理①是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且

3、仅有一对实数,使.②对于基底,有③已知,,C是A、B中点,则④以原点为起点的三个向量的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是,其中,(2)两个向量平行的充要条件∥(≠)存在惟一的实数l使得=λ(注意,时,显然∥);若则∥(可以为)向量的共线是证明三点共线的重要依据(需注意说明两个向量有公共点)(3)两个向量垂直的充要条件当,≠时,⊥·=0(4)向量夹角的情况①夹角为锐角(其中即为不同向共线)②夹角为钝角(其中即为不反向共线)③夹角为直角向量之间的夹角常用来判断三角形的形状。(判断三角形的形状也可以利用正余弦定理)(

4、5)三角形的“心”是的重心.为的垂心.设,,是三角形的三条边长,为的内心.为的外心。

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