高一数学必修4平面向量知识点与练习(含答案).doc

《高一数学必修4平面向量知识点与练习(含答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.平面向量知识网络结构向量的运算几何方法坐标方法运算性质加法1.平行四边形法则2.三角形法则减法1.平行四边形法则2.三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;=0时,.向量的数量积是一个数1.或时,2..或时,1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a；坐标表示法a=xi+yj=(x,y)(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同：(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2

2、，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.2.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)两个向量平行的充要条件:a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)两个向量垂直的充要条件:a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)线段的定比分点公式:设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则＝＋(线段的定比分点的向量公式)(线段定比分点的坐标公

3、式)当λ＝1时，得中点公式：＝（＋）或(5)平移公式:设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），则＝+a或曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)(6)正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.（7）三角形面积计算公式：设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1

4、/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海伦公式]⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.如图：图1中的I为S△ABC的内心，S△=Pr图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）ra附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相

5、交一点.⑻△ABC的判定：△ABC为直角△∠A+∠B=＜△ABC为钝角△∠A+∠B＜＞△ABC为锐角△∠A+∠B＞附：证明：，得在钝角△ABC中，⑼平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.二。例题。例1。已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）。设且；（1）求；职（2）求满足的实数m,n的值；（3）求M，N的坐标及向量；例2。已知互相垂直，则k？例3。已知AD，BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且则=？例4。已知的夹角。例5。已知夹角是1500；计算：（1）；（2）；3.平面向量A组1.如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是

6、（）A.B.C.D.2.在四边形中，若，则四边形的形状一定是()(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形3.若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（）A.（12，5）B.（-2，9）C.（3，7）D.（-4，-1）4.已知正方形的边长为1，，，，则等于()A．0B.3C.D.5.已知，，且向量，不共线，若向量与向量互相垂直，则实数的值为．6.在平行四边形ABCD中，，，O为AC与BD的交点，点M在BD上，，则向量用，表示为；用，表示为．7.在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度

7、为25km/h．渡船要垂直地渡过长江，则航向为．8.三个力，，的大小相等，且它们的合力为0，则力与的夹角为．9.已知平面内三点、、三点在一条直线上，，，，且，求实数，的值．B组11.已知点、、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上12.已知D、E、F分别是三角形ABC的边长的边BC、CA、AB的中点，且，，，则①，②，③，④中正确的等式的个数为()A.1B.2C.3D.413.已知向量，，则向量在方向上的投影为．14.已知，，点M关于点A的对称点为S，点

8、S关于点B的对称点为N，