高中数学:必修五 第三章 不等式习题 (含答案).doc

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1、第三章不等式一、选择题.1.若a∈R,则下列不等式恒成立的是(  ).A.a2+1>aB.<1C.a2+9>6aD.lg(a2+1)>lg

2、2a

3、2.下列函数中,最小值为2是(  ).A.y=,x∈R,且x≠0B.y=lgx+,1<x<10C.y=3x+3-x,x∈RD.y=sinx+,3.不等式组表示的平面区域的面积等于(  ).A.28B.16C.D.1214.不等式lgx2<lg2x的解集是(  ).A.B.(100,+∞)C.∪(100,+∞)D.(0,1)∪(100,+∞)5.不等式(x4-4

4、)-(x2-2)≥0的解集是(  ).A.x≥或x≤-B.-≤x≤C.x<-或x>D.-<x<6.若x,y∈R,且x+y=5,则3x+3y的最小值是(  ).A.10B.C.D.7.若x>0,y>0,且,则xy有(  ).A.最大值64B.最小值C.最小值D.最小值648.若,则目标函数z=2x+y的取值范围是(  ).A.[0,6]B.[2,4]C.[3,6]D.[0,5]9.若不等式ax2+bx+c>0的解是0<α<x<β,则不等式cx2-bx+a>0的解为(  ).A.<x<B.-<x<-C.-<

5、x<-D.<x<10.若a>0,b>0,且,则的最小值是(  ).A.9B.8C.D.6二、填空题.1.函数的定义域是.2.若x,y满足,则的最大值为_______,最小值为______.3.函数的最大值为.4.若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是.5.若集合A={(x,y)

6、

7、x

8、+

9、y

10、≤1},B={(x,y)

11、(y-x)(y+x)≤0},M=A∩B,则M的面积为___________.6.若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立,则x的取值范围是.三、解答题.1

12、.若奇函数f(x)在其定义域(-2,2)上是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.2.已知a>b>0,求的最小值.(选)3.设实数x,y满足不等式组.(1)作出点(x,y)所在的平面区域;(2)设a>-1,在(1)所求的区域内,求f(x,y)=y–ax的最大值和最小值.4.某工厂拟建一座平面图形为矩形,且面积为200m2的三级污水处理池(平面图如右).如果池外圈周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建筑单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计.试设

13、计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.参考答案一、选择题.1.A【解析】A:a2-a+1=a2-a+=+>0.a2+1>a恒成立.B:当a=0时,左=右.C:当a=3时,左=右.D:当a=±1时,左=右.2.C【解析】A:y没有最小值.B:∵1<x<10,∴0<lgx<1.∴y≥2.lgx=1,即x=10时,ymin=2.此时不符合1<x<10.C:∵3x>0,∴y=3x+≥2.x=0时,ymin=2.D:∵0<x<,∴sinx>0.∴y≥2.当sinx=时,此时sinx=1,x=,不符合0<

14、x<.3.B【解析】由不等式组,画出符合条件的平面区域(下图阴影部分).解两两直线方程组成的方程组,可得A(3,5),B(3,-3),C(-1,1).∴S阴=·

15、AB

16、·

17、xA-xc

18、=×8×4=16.4.D【解析】∵∴x>0.∵lgx2<lg2x,∴lg2x-2lgx>0.∴lgx>2,或lgx<0,∴x>100,或0<x<1.5.A【解析】∵(x4-4)-(x2-2)≥0,∴x4-x2-2≥0,∴(x2-2)(x2+1)≥0.∴x2≥2.∴x≥,或x≤-.6.D【解析】3x+3y≥2=2,∴3x+3

19、y≥2×9×=18,当x=y=时,等号成立.7.D【解析】≥2=8,当,即时,8取最大值,即xy取最小值64.8.A【解析】据不等式组画出可行域.易知A(-1,2),B(2,2).将y=-2x进行平移,当直线过A点时,zmin=0,当直线过B点时,zmax=6.9.C【解析】由题知,且a<0.∴b=-a(a+b),c=a(ab).∴所求不等式可代为a(ab)x2+a(a+b)x+a>0.∴(ab)x2+(a+b)x+1<0.∴(ax+1)(bx+1)<0.∵0<a<b,∴-<-.∴-<x<-.10.A【

20、解析】=+1=+1=+1≥+1=9.∴当a=b=时,原式取最小值9.二、填空题.1.(-8,8).【解析】∵64-x2>0∴x2<64,-8<x<8,即(-8,8).2.2,0.【解析】据不等式组画出可行域.由图可知,,0.3..【解析】设x=cosq,q∈[0,π].∴y=cosqsinq=sin2q.∵q∈[0,π],∴2q∈[0,2π],∴ymax=,此时q=,x=cos=.4..【解析】如图,r==≤==.当且仅当a=b=时,rma

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