高一数学专题练习：三角函数知识归纳与典型例题.doc

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1、三角函数知识归纳与典型例题1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.终边相同的角的表示：（1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等

2、.例1．与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿，合＿＿弧度。（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称.（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.例2．的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.例3．若是第二象限角，则是第__一、三___象限角5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).例4．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，

3、求该扇形的面积。答案：2）6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。例5．（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是___（－1，____.（3）若，试判断的符号答：负7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。例6．（1）若，则的大小

4、关系为_____（）（2）若为锐角，则的大小关系为_______,（）（3）函数的定义域是_______,答案：8.特殊角的三角函数值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°010－110－101002-2+1002+2-9.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角

5、函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。例7．（1）函数的值的符号为____大于0,（2）若，则使成立的的取值范围是____,答案：（3）已知，，则＝___,（4）已知，则＝____；＝_________;（5）已知，则等于　　（B）A、　　B、　　C、　　　D、；（6）已知，则的值为______－1。10.三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（

6、1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。例8．（1）的值为________；（2）已知，则______，若为第二象限角，则________。11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：例9．（1）下列各式中，值为的是（C）A、B、　C、　　D、　；（2）命题P：，命题Q：，则P是Q的（）A、充要条件　B、充分不必要条件　C、必要不充分条件　D、既不充分也不必要条件；（3）已知，那么的值为____；（4）的值是____4__；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______甲

7、、乙都对;12.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，等），例10．（1）已知，，那么的值是_____；（2）已知，且，，求的值；答案：（3）已知为锐角，，，则与的函数关系为______；(2)三角函数名互化(切割化弦)，例11．（1）求值；（答案：1（2）已知，求

8、的值；答案：(3)公式变形使用（。例12．（1）已知