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时间:2020-08-02
《2012届高考复习《三角函数》题型三:三角函数的定义域与值域.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题三:三角函数的定义域与值域一、选择题1、函数f(x)的定义域为[﹣,],则f(sinx)的定义域为( )A、[﹣,]B、[,]C、[2kπ+,2kπ+](k∈Z)D、[2kπ﹣,2kπ+]∪[2kπ+,2kπ+](k∈Z)2、函数的定义域是( )A、.B、.C、D、.3、函数的定义域为( )A、B、C、D、4、函数f(x)=cosx(cosx+sinx),x∈[0,]的值域是( )A、[1,]B、C、D、5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为( )A、[﹣1,1]B、[﹣,1]C、[﹣
2、,﹣1]D、[﹣1,]6、函数值域是( )A、B、C、D、[﹣1,3]7、函数的最大值是( )A、5B、6C、7D、88、若≤x≤,则的取值范围是( )A、[﹣2,2]B、C、D、9、若,则函数y=的值域为( )A、B、C、D、10、函数,当f(x)取得最小值时,x的取值集合为( )A、B、C、D、11、函数y=sin2x﹣sinx+1(x∈R)的值域是( )A、[,3]B、[1,2]C、[1,3]D、[,3]12、已知函数,则f(x)的值域是( )A、[﹣1,1]B、C、D、13、函数的值
3、域为( )A、B、C、[﹣1,1]D、[﹣2,2]14、若≥,则sinx的取值范围为( )A、B、C、∪D、∪15、函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣,]上的值域为( )A、[﹣,2]B、[﹣,2)C、[﹣,]D、(﹣,]二、填空题(共7小题)16、已知,则m的取值范围是 .17、函数在上的值域是___________18、函数的值域为 .19、(理)对于任意,不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立,则实数p的范围为 .20、函数的值域是.21、函数的定义域为 .三、解答题(
4、共8小题)22.(1)已知f(x)的定义域为[0,1],求f(cosx)的定义域;(2)求函数y=lgsin(cosx)的定义域;23、(2007•重庆)已知函数.(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)若角a在第一象限,且cosa=3/5,求f(a)24、(2006•上海)求函数的值域和最小正周期.25、设,定义.(Ⅰ)求函数f(x)的周期;(Ⅱ)当时,求函数f(x)的值域.26、已知函数:(1)求函数f(x)的周期、值域和单调递增区间;(2)当时,求函数f(x)的最值.27、已知函数.(I)求f(x)的单调递
5、增区间;(Ⅱ)若不等式f(x)≥m对都成立,求实数m的最大值.28、已知函数(1)求的值;(2)写出函数函数在上的单调区间和值域.参考答案1、D.2、B.3、D.4、A.5、B.6、B7、C8、C.9、D10、A.11、A.12、D.13、C.14、B15、A16、已知,则m的取值范围是 .解答:∵=2(sinθ+cosθ)=2sin(θ+),∴﹣2≤≤2,∴m≥,或m≤﹣,故m的取值范围是(﹣∝,﹣]∪[,+∞).17、函数在上的值域是___________.解答:因为,故故答案为:18、函数的值域为
6、 .解答:由题意是减函数,﹣1≤sinx≤1,从而有函数的值域为,故答案为20、(理)对于任意,不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立,则实数p的范围为 .解答:∵psin2x+cos4x≥2sin2x∴psin2x≥2sin2x﹣1﹣sin4x+2sin2x=4sin2x﹣sin4x﹣1∴p≥4﹣(sin2x+)而sin2x+≥2∴4﹣(sin2x+)的最大值为2则p≥2故答案为:[2,+∞)21、函数的值域是.解答:令t=sinx+cosx=,t2=1+2sinxcosx∵∴x+∴从而有
7、:f(x)==﹣2在单调递增当t+1=2即t=1时,此时x=0或x=,函数有最小值当t+1=1+即t=时此时x=,函数有最大值2﹣2故答案为:[﹣2]22、函数的定义域为 .解答:要使函数有意义,必须解得,故答案为:(0,).三、解答题(共8小题)例1.(1)已知f(x)的定义域为[0,1],求f(cosx)的定义域;(2)求函数y=lgsin(cosx)的定义域;分析:求函数的定义域:(1)要使0≤cosx≤1,(2)要使sin(cosx)>0,这里的cosx以它的值充当角。解析:(1)0≤cosx<
8、12kπ-≤x≤2kπ+,且x≠2kπ(k∈Z)。∴所求函数的定义域为{x|x∈[2kπ-,2kπ+]且x≠2kπ,k∈Z}。(2)由sin(cosx)>02kπ<cosx<2kπ+π(k∈Z)。又∵-1≤cosx≤1,∴0<cosx≤1。故所求定义域为{x|x∈(2kπ-,2kπ+),k∈Z}。23、(2007•重庆)已知函数.(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)若角a在第一象限,且cosa=3/5,求f(a)解答:(Ⅰ)由≠0
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