高中数学选修2-2单元质量评估(一).doc

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1、温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(一)第一章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014·天津高二检测)若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则的值为(  )A.f′(x0)         B.2f′(x0)C.-2f′(x0)D.0【解析】选B.=2=2=2f′(x0)2.(2013·江西高考改编)若曲线y=xα+1(α∈R)在(1,2

2、)处的切线经过原点,则α=(  )A.1    B.2    C.3    D.4【解析】选B.因为y′=αxα-1,所以令x=1得切线的斜率为α,故切线方程为y-2=α(x-1),代入(0,0)得α=2.3.甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走,已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别v甲=,v乙=t2(如图),当甲乙行走的速度相同(不为零)时刻(  )A.甲乙两人再次相遇B.甲乙两人加速度相同C.甲在乙前方D.乙在甲前方【解析】选C.由v甲=v乙,得=t2,解得t=0(舍),或t=1.由dt==.t2dt=t3=.所以当甲乙行走的速度相同(不为零)时刻甲在

3、乙前方.故选C.4.下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是(  )A.B.(π,2π)C.D.(2π,3π)【解析】选C.y′=(xsinx+cosx)′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,当x∈时,恒有xcosx>0.故选C.5.(2014·泰安高二检测)函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是(  )A.2    B.1    C.0    D.由a确定【解析】选C.f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立,所以f(x)在R上单调递增,故f(x)无极值点,选C.6.已知实数a,b满足-1≤a≤1,-1≤b≤1

4、,则函数y=x3-ax2+bx+5有极值的概率为(  )A.B.C.D.【解题指南】根据函数有极值的充要条件,转化为定积分求面积之比,运用几何概型计算概率.【解析】选C.因为函数y=x3-ax2+bx+5有极值,所以y′=x2-2ax+b=0有两个不等实数根,得4a2-4b>0,即b

5、b

6、=ax3+bx2+ax有两个相异极值点,所以f′(x)=3ax2+2bx+a=0有两个相异实数根,得Δ=4b2-12a2>0,即b>a或b<-a(舍),又Ω={(a,b)

7、a,b∈[0,]},A={(a,b)

8、b>a},如图,在平面直角坐标系aOb中,P(A)==.7.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是(  )A.①②B.③④C.①③D.①④【解析】选B.③不正确,导函数过原点,但三次函数在x=0处不存在极值;④不正确,三次函数先增后减再增,而导函数先负后正再负.故应选B.8.已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f(

9、1)=1,f′(x)>1,则f(x)>x的解集是(  )A.(0,1)B.(-1,0)∪(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【解析】选C.设g(x)=f(x)-x,则g′(x)=f′(x)-1,因为f′(x)>1,所以g′(x)>0,即g(x)在R上是增函数,又g(1)=f(1)-1=1-1=0,所以当x>1时,g(x)>g(1)=0,即当x>1时,f(x)>x.所以f(x)>x的解集为(1,+∞).9.在函数y=x3-8x的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是(  )A.3B.2C.1D.0【解析】选D.由于y′=

10、(x3-8x)′=3x2-8,由题意,得0<3x2-8<1,

11、单调,则实数a的取值范围是(  )A.a≥0B.a<

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