高中数学选修2-2课时提升作业(八) 1_4.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)生活中的优化问题举例一、选择题(每小题3分，共18分)1.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为(　　)A.cmB.cmC.cmD.cm【解析】选D.设高为hcm，底面半径为rcm，则h2+r2=400.又体积V=πr2h，则V=π(400-h2)h，令V′=0，得惟一极值点h=，此时体积最大，故选D.2.(2014·上饶高二检测)若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为　(　　)A.B.C.D.2【

2、解析】选C.设底面边长为x，高为h，则V=x2h，所以h=.所以S表=2×x2+3x·=x2+，所以S′表=x-，令S′表=0得x=.当0时，S′表>0.因此当底面边长为时，其表面积最小.3.购进原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，则获得利润最大时售价应为(　　)A.90B.95C.100D.105【解析】选B.设售价为(90+x)元时利润为y，此时销售量为400-20x.y=f(x)=(90+x)(400-20x)-(400-20x)×80=20(20-x)(10+x)，求导得，当x=5

3、时，ymax=4500(元).即售价为95元时获利最大，其最大值为4500元，故选B.4.(2014·青岛高二检测)一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积为S，为使窗户周长最小，用料最省，圆的半径应为(　　)A.B.C.D.2【解析】选C.如图，设圆半径为x，如果矩形高记作h，那么窗户面积S=x2+2hx，窗户周长l(x)=πx+2x+2h=x+2x+.令l′(x)=+2-=0.解得x=(负值舍去).因为l(x)只有一个极小值点，因此x=为最小值点.5.(2014·烟台高二检测)某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)=x3-x2+

4、8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)A.8B.C.-1D.-8【解题指南】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用配方法可求最小值.【解析】选C.由题意，f′(x)=x2-2x=(x-1)2-1，因为0≤x≤5，所以x=1时，f′(x)的最小值为-1，即原油温度的瞬时变化率的最小值是-1，故选C.6.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为(　　)A.B.rC.rD.r【解析】选D.如图所示，设∠COB=θ，则CD=2rcosθ，梯形的高h=rsinθ，所以S=·rsinθ=r2sinθ(1+cosθ)，所以S

5、′=r2[cosθ(1+cosθ)-sin2θ]=r2(2cos2θ+cosθ-1).令S′=0得cosθ=-1(舍去)或cosθ=.即当cosθ=时，梯形面积最大，此时上底CD=2rcosθ=r.故应选D.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014·苏州高二检测)容积为256L的方底无盖水箱，它的高为__________时最省材料.【解析】设水箱高为h，底面边长为a，则a2h=256，其面积为S=a2+4ah=a2+4a·=a2+.令S′=2a-=0，得a=8.当08时，S′>0；当a=8时，S最小，此时h==4.答案：48.(2014·南充高二检测)

6、已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为__________.【解析】设点B(x，4-x2)(00)，为使耗电量最小，则其速度应定为__________.【解题指南】欲求使耗电量最小，则其速度应定为多少，即求出函数的最小值即可，对函数求导，利用导数研究函数的单调性，判断出取最小值时的x即可.【解析】由

7、题设知y′=x2-39x-40，令y′>0，解得x>40或x<-1，故函数y=x3-x2-40x(x>0)在[40，+∞)上是增函数，在(0，40]上是减函数，当x=40时，y取得最小值.由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40.答案：40三、解答题(每小题10分，共20分)10.如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大?【解析】设小正方