高中数学选修2-2课时提升作业(二十二) 3_2_1.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·昆明高二检测)实数x，y满足z1=y+xi，z2=yi-x，且z1-z2=2，则xy的值是(　　)A.1B.2C.-2D.-1【解析】选A.z1-z2=x+y+(x-y)i=2⇒⇒xy=1.2.在复平面内，向量对应的复数是2+i，则向量对应的复数在第__________象

2、限(　　)A.一B.二C.三D.四【解析】选C.向量对应的复数为-2-i，所以向量对应的复数在第三象限.3.(2014·西宁高二检测)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3+i，-1+3i，则对应的复数是(　　)A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i【解析】选D.依题意有==-，而(3+i)-(-1+3i)=4-2i，即对应的复数为4-2i.【变式训练】在复平面内，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是-1-3i，则向量对应的复数为(　　)A

3、.1-2iB.-1+2iC.3+4iD.-3-4i【解析】选D.向量对应的复数是2+i，则对应的复数为-2-i，因为=+.所以对应的复数为(-1-3i)+(-2-i)=-3-4i.4.(2014·广州高二检测)已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是(　　)【解析】选A.由图可知z=-2+i，所以z+1=-1+i，则复数z+1所对应的向量的坐标为(-1，1).故A正确.5.复数z1=1+icosθ，z2=sinθ-i，则

4、z1-z2

5、的最大值为(　　)A.3-2B.-1C.3

6、+2D.+1【解析】选D.

7、z1-z2

8、=

9、(1+icosθ)-(sinθ-i)

10、===≤=+1.6.(2014·丽江高二检测)A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

11、z1+z2

12、=

13、z1-z2

14、，则三角形AOB一定是(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形.二、填空题(每小题4分，共12分)7.若复数z满足z=

15、z

16、

17、-3-4i，则z=__________.【解析】设复数z=a+bi(a，b∈R)，则所以所以z=-4i.答案：-4i8.(2014·成都高二检测)已知

18、z

19、=3，且z+3i是纯虚数，则z=__________.【解析】设z=a+bi(a，b∈R)，因为

20、z

21、=3，所以a2+b2=9.又w=z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数，所以即又a2+b2=9，所以a=0，b=3，所以z=3i.答案：3i9.(2014·重庆高二检测)已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x，y∈R)，z2=(

22、4y-2x)-(5x+3y)i(x，y∈R).设z=z1-z2，且z=13-2i，则z1=__________，z2=__________.【解析】z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i]-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=(5x-3y)+(x+4y)i，又z=13-2i，故解得于是，z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i，z2=(-4-2×2)-(5×2-3×1)i=-8-7i.答案：5-9i　-8-7i三、解答题(每小题10分，共20分)10.设m∈R，复数z=(2+i

23、)m2-3(1+i)m-2(1-i).(1)若z为实数，求m的值.(2)若z为纯虚数，求m的值.【解题指南】根据复数z为实数及纯虚数的概念，利用它们的充要条件可分别求出相应的m值.利用概念解题时，要看准实部与虚部.【解析】z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)若z为实数，则m2-3m+2=0，所以m=1或2.(2)若z为纯虚数，则解得m=-.【变式训练】实数k为何值时，复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)满足下列条件，(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.【解析

24、】(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.(1)当k2-5k-6=0，即k=6或k=-1时，该复数为实数.(2)当k2-5k-6≠0，即k≠6且k≠-1时，该复数为虚数.(3)当即k=4时，该复数为纯虚数.11.(2014·太原高二检测)已知：复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数-5-2i，-4+5i，2，求点D对应的复数.【解析】因为=，所以zA-zB=zD-zC，所以zD=zA-zB+zC=(-5