高中数学选修2-2课时提升作业(二十) 3_1_1.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)数系的扩充和复数的概念一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·泰安高二检测)-(2-i)的虚部是(　　)A.-2B.-　　　　C.　　　　D.2【解析】选C.由-(2-i)=-2+i，则虚部为.2.如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　　)A.C=R∪IB.R∪I={0}C.R=C∩ID.R∩I=∅【解析】选D.复数包括实数与虚数，故A，B，C错.选D.3.(2

2、014·安阳高二检测)复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为(　　)A.1B.1或-4C.-4D.0或-4【解析】选C.验证：当a=0或1时，复数4-3a-a2i与复数a2+4ai不相等，排除A，B，D.【变式训练】已知复数z1=1+3i的实部与复数z2=-1-ai的虚部相等，则实数a等于(　　)A.-3B.3C.-1D.1【解析】选C.已知1+3i的实部为1，-1-ai的虚部为-a，则a=-1.【知识拓展】复数相等的充要条件的应用1.必须是复数的代数形式，才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组.2.利用这一结

3、论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要.4.a=0是复数a+bi(a，b∈R)为纯虚数的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.当a=0时，若b=0，则为实数，若b≠0，则为纯虚数，若a+bi为纯虚数，则a=0，b≠0，故a=0是复数a+bi(a，b∈R)为纯虚数的既不充分也不必要条件.5.若a，b∈R，i是虚数单位，且b+(a-2)i=1+i，则a+b的值为(　　)A.1B.2C.

4、3D.4【解析】选D.由b+(a-2)i=1+i得b=1，a=3，所以a+b=4.6.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(　　)A.-1或3B.{a

5、a>3或a<-1}C.{a

6、a>-3或a<1}D.{a

7、a>3或a=-1}【解题指南】找出复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部与虚部，列出不等式，即可求得实数a的取值范围.【解析】选B.由已知可以得到a2>2a+3，即a2-2a-3>0，解得a>3或a<-1，因此，实数a的取值范围是{a

8、a>3或a<-1}.二、填空题(每小题4分，共12分)

9、7.(2014·银川高二检测)设i为虚数单位，若复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i是纯虚数，则实数m=________.【解析】由已知得，故m=-3.答案：-38.(2013·韶关高二检测)以3i-的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数是________.【解析】3i-的虚部为3，3i2+i的实部为-3，所以所求复数为3-3i.答案：3-3i9.已知x2-y2+2xyi=2i，则有序实数对(x，y)=________.【解析】由复数相等，得解得或答案：(1，1)或(-1，-1)三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014

10、·岳阳高二检测)已知复数z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i，则当实数m为何值时，复数z(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.【解析】z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i.(1)令m2-m-6=0⇒m=3或m=-2，即m=3或m=-2时，z为实数.(2)令m2-m-6≠0，解得m≠-2且m≠3，所以m≠-2且m≠3时，z是虚数.(3)由解得m=-1，所以m=-1时，z是纯虚数.11.若不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立，求实数m的值.【解题指南】虚数不能比较大小，能比较大小的一定是实数.【解析】由

11、题意，得，所以所以当m=3时，原不等式成立.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·哈尔滨高二检测)若复数z=+i是纯虚数，则tan的值为(　　)A.-7　　　B.-　　　C.7　　　D.-7或-【解析】选A.因为复数z是纯虚数.所以满足实部为零且虚部不为零.即因为sinθ=且cosθ≠，所以cosθ=-，所以tanθ=-，因为tan===-7.故选A.【误区警示】忽视虚部的限制而出错纯虚数的实部为0，虚部一定不等于0.2.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根以及实数k的值为(　　)A.x=，k=-

12、2B.x=-，k=2C.x=或x=-，k=-2D.或【解题指南】先设出方程对应实数根，再利用复数相等的知识，列出方程组，求实数的值.【解析】选D.设x=x0是方程的实根，代入方程