高中数学选修2-2课时提升作业(十九) 2_3.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)数学归纳法一、选择题(每小题3分，共18分)1.某同学回答“用数学归纳法证明

2、从k到k+1的推理不严密D.当n=1时，验证过程不具体【解析】选A.分析证明过程中的②可知，从k到k+1的推理过程中没有使用归纳假设，故该证法不能叫做数学归纳法.2.(2014·广州高二检测)用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N*)，第一步验证(　　)A.n=1B.n=2C.n=3D.n=4【解析】选C.由题意知n≥3，n∈N*，第一步应验证n=3.3.某个命题与正整数n有关，若n=k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n=k+1时，该命题也成立.现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得(　　)A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该

3、命题成立C.当n=4时该命题不成立D.当n=4时该命题成立【解析】选C.原命题正确，则逆否命题正确.故应选C.4.(2013·洋浦高二检测)已知f(n)=++++…+，则(　　)A.f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=+B.f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)=1+++C.f(n)中共有n2-n+2项，当n=2时，f(2)=1+++D.f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=1+++【解析】选C.由条件可知，f(n)共有项数为n2-(n-1)+1=n2-n+2项，且n=2时，f(2)=+++.故选C.5.用数学归纳法证明“

4、当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成(　　)A.假设n=2k+1(k∈N*)时正确，再推n=2k+3时正确B.假设n=2k-1(k∈N*)时正确，再推n=2k+1时正确C.假设n=k(k∈N*)时正确，再推n=k+1时正确D.假设n=k(k∈N*)时正确，再推n=k+2时正确【解析】选B.要注意n为正奇数.6.用数学归纳法证明“凸n(n≥3，n∈N)边形的内角和公式”时，由n=k到n=k+1时增加的是(　　)A.B.πC.D.2π【解析】选B.由n=k到n=k+1时，凸n边形的内角和增加的是∠1+∠2+∠3=π.二、填空

5、题(每小题4分，共12分)7.用数学归纳法证明

6、n2-5n+5

7、≠1时，需证明的第一个n值是________.【解析】验证可知.n=1，2，3，4时，

8、n2-5n+5

9、=1，n=5时，

10、52-5×5+5

11、≠1，n=6时，

12、62-5×6+5

13、≠1，所以需验证的第一个n值应为5.答案：58.(2014·宁波高二检测)用数学归纳法证明：++…+>-.假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是_______________________.【解析】从不等式结构看，左边n=k+1时，最后一项为，前面的分母的底数是连续的整数.右边n=k+

14、1时，式子-.即不等式为++…+>-.答案：++…++>-9.(2014·武汉高二检测)用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是____________________.【解析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+(k-1)2+k2+(k-1)2+…+22+12，n=k+1时，左边=12+22+…+(k-1)2+k2+(k+1)2+k2+(k-1)2+…+22+12，比较两式，从而等式左边应添加的式子是(k+1

15、)2+k2.答案：(k+1)2+k2三、解答题(每小题10分，共20分)10.用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2(其中n∈N*).【证明】(1)当n=1时，左边=1×4=4，右边=1×22=4，左边=右边，等式成立.(2)假设当n=k(k≥1，k∈N*)时等式成立，即1×4+2×7+3×10+…+k(3k+1)=k(k+1)2，那么，当n=k+1时，1×4+2×7+3×10+…+k(3k+1)+(k+1)·[3(k+1)+1]=k(k+1)2+(k+1)[3(k+1)+1]=(k+1)·(k2+4k+4)=

16、(k+1)[(k+1)+1]2，即当n=k+1时等式也成立.根据(1)和(2)，可知等式对任意n∈N*都成立.11.(20