高中数学选修2-2课时提升作业(四) 1_2_2.doc

《高中数学选修2-2课时提升作业(四) 1_2_2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四)导数的运算法则一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知物体的运动方程是s=t4-4t3+16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是(　　)A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒【解析】选D.显然瞬时速度v=s′=t3-12t2+32t=t(t2-12t+32)，令v=0，可得t=0，4，8.故选D.2.(2014·北京高二检

2、测)函数y=x-sincos的导数为(　　)A.1-sinxB.1+sincosC.1-cosxD.以上都不正确【解析】选C.y=x-sinx，y′=1-cosx.3.曲线y=在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A.e2B.4e2C.2e2D.e2【解析】选D.由导数的几何意义，切线的斜率k=y′

3、x=4=

4、x=4=e2，所以切线方程为y-e2=e2(x-4)，令x=0，得y=-e2；令y=0，得x=2.所以切线与坐标轴所围三角形的面积为×2e2=e2.【变式训练】已知函数f(x)=x2在点(a，a2)

5、(a>0)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为2，则a=(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为f(x)=x2，所以f′(x)=2x，所以函数f(x)=x2在点(a，a2)(a>0)处的切线斜率为f′(a)=2a，切线方程为y-a2=2a(x-a)，令x=0，得y=-a2，令y=0，得x=.所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为××a2=2，解得a=2.4.函数y=sin的导数为(　　)A.3sinB.3cosC.3sin2D.3cos2【解析】选B.y′=cos′=3cos.【误区警示】解答此题时易出现先用两角和公

6、式展开再求导的做法，那样会使得运算复杂繁琐.直接用复合函数求导，可使运算简便.5.(2014·天津高二检测)若存在过点(1，0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9相切，则a等于(　　)A.-1或-　　　　　　　B.-1或C.-或D.-或7【解析】选A.设过(1，0)的直线与y=x3相切于点(x0，)，所以切线方程为y-=3(x-x0)，即y=3x-2，又(1，0)在切线上，则x0=0或x0=，当x0=0时，由y=0与y=ax2+x-9相切可得a=-，当x0=时，由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1，所以选A.

7、6.(2014·宁波高二检测)函数f(x)=x+xlnx在(1，1)处的切线方程为(　　)A.2x+y-1=0B.2x-y-1=0C.2x+y+1=0D.2x-y+1=0【解析】选B.因为f′(x)=1+lnx+1=2+lnx，所以f′(1)=2，切线方程为y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2013·江西高考)设函数f(x)在(0，+∞)内可导，且f(ex)=x+ex，则f′(1)=________.【解题指南】先求出函数f(x)的解析式，进而可求f′(1).【解析】设t=ex

8、，则x=lnt，故f(t)=lnt+t，f′(t)=+1，所以f′(1)=1+1=2.答案：28.(2014·江西高考)若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是　　　　.【解题指南】切线问题利用导数的几何意义求解.【解析】设切点为(x0,y0),因为y′=lnx+1,所以切线的斜率为k=lnx0+1,又k=2得x0=e,代入曲线得y0=e.故点P的坐标是(e,e).答案:(e,e)9.(2014·广州高二检测)若函数为y=sin4x-cos4x，则y′=__________.【解析】y′=4

9、sin3xcosx-4cos3x(-sinx)=4sinxcosx(sin2x+cos2x)=2sin2x.答案：2sin2x【一题多解】y=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2xy′=(-cos2x)′=-(-sin2x)(2x)′=2sin2x.【变式训练】函数y=的导数为________.【解析】方法一：y′===.方法二：y==2-，y′=-=.答案：y′=三、解答题(每小题10分，共20分)10.求下列函数的导数(1)y=x-2+x2.(2

10、)y=3xex-2x+e.(3)y=.【解析】(1)y′=(x2)′+(x-2)′=2x-2x-3.(2)y′=(3xex)′-(2x)′+(e)′=(3x)′ex+3x(ex)′-(2x)′=3xln3·ex+3xex-2xln2=(ln3+1)·(3e)x-2xln2.(3)y′===