高中数学人教a版选修4-1课后习题解答:1-4直角三角形的射影定理.doc

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1、第4课时 直角三角形的射影定理习题1.4 (第22页)1.解 ∵△ABC是直角三角形,CD是AB边上的高,∴CD2=AD·BD,∴602=25×BD,∴BD=144,∴AB=AD+BD=25+144=169.又∵AC2=AD·AB,∴AC==65.又∵BC2=BD·AB,∴BC==156.2.证明 ∵CD⊥AB,∴△ACD是直角三角形.又∵∠BAC=60°,∴∠ACD=30°.∴AD=AC.又∵BD=AB-AD,∴BD=AB-AC.3.作法 (1)作一直线l,在l上截取线段AD=b,BD=a;(2)过D作AB的垂线l′;(3)以AB的中点O为圆心,OB的长为半径作弧,与l′交于点C,则

2、CD即为所求.证明:连接AC、BC、OC.∵OC=OB=AB,∴△ABC为直角三角形.∵CD⊥AB,∴CD2=AD·BD=ab.∴CD为线段a和b的比例中项.

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