高中数学人教a版选修4-1课后习题解答：2-3圆的切线的性质及判定定理.doc

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1、第3课时　圆的切线的性质及判定定理习题2.3　(第32页)1．证明　如图所示，连接OD、AO，过O作AC的垂线与AC相交于E.∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB.∵△ABC是等腰三角形，∴∠BAO＝∠CAO.∴Rt△ADO≌Rt△AEO.∴OD＝OE.∴点E在圆上．∴AC与⊙O相切．2．证明　如图所示，连接OQ，则OQ是⊙O的半径，且OQ⊥RQ.∴∠B＝∠OQB.∵∠QPR＝∠BPO＝90°－∠B，∠PQR＝90°－∠OQB，∴∠QPR＝∠PQR.∴RP＝RQ.3．证明　如图所示，连接OD.∵AD∥OC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠4

2、.又∵OC＝OC，OB＝OD，∴△CDO≌△CBO.∴∠CDO＝∠CBO.∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°.∴∠CDO＝90°.∴DC是⊙O的切线．