高中数学必修5教案:2_4等比数例.doc

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1、2.4等比数列教案(一)授课类型:新授教学目标(一)知识与技能目标1.等比数列的定义;2.等比数列的通项公式.(二)过程与能力目标1.明确等比数列的定义;2.掌握等比数列的通项公式,会解决知道,,,n中的三个,求另一个的问题.教学重点1.等比数列概念的理解与掌握;2.等比数列的通项公式的推导及应用.教学难点等差数列"等比"的理解、把握和应用.教学过程一、情境导入:下面我们来看这样几个数列,看其又有何共同特点?(教材上的P48面)1,2,4,8,16,…,263;①1,,,,…;②1,,…;③④对于数列①,=;=2(n≥2).

2、对于数列②,=;(n≥2).对于数列③,=;=20(n≥2).共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数.二、检查预习1.等比数列的定义.2. 等比数列的通项公式:,,3.{an}成等比数列4.求下面等比数列的第4项与第5项:(1)5,-15,45,……;(2)1.2,2.4,4.8,……;(3),…….三、合作探究(1)等比数列中有为0的项吗?(2)公比为1的数列是什么数列?(3)既是等差数列又是等比数列的数列存在吗?(4)常数列都是等比数列吗?四交流展示1.等比数列的定义:一般地,若一个数列从第二项起,每一

3、项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比,用字母q表示(q≠0),即:=q(q≠0)注:(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q;{}成等比数列=q(,q≠0.)(2)隐含:任一项(3)q=1时,{an}为常数数列.(4).既是等差又是等比数列的数列:非零常数列.2.等比数列的通项公式1:观察法:由等比数列的定义,有:;;;………………….  迭乘法:由等比数列的定义,有:;;;…;      所以,即等比数列的通项公式2:五精讲精练例1.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与

4、18,求它的第1项与第2项.解:点评:考察等比数列项和通项公式的理解变式训练一:教材第52页第1例2.求下列各等比数列的通项公式:解:(1)(2)点评:求通项时,求首项和公比变式训练二:教材第52页第2例3.教材P50面的例1。例4.已知无穷数列,求证:(1)这个数列成等比数列;(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的;(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中.证:(1)(常数)∴该数列成等比数列.(2),即:.(3),∵,∴.∴且,∴,(第项).变式训练三:教材第53页第3、4题.六、课堂小结:1.等比数列的定义;2.等

5、比数列的通项公式及变形式七、板书设计八、课后作业阅读教材第48~50页;2.4等比数列教案(二)授课类型:新授教学目标(一)知识与技能目标进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式;(二)过程与能力目标利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质(三)方法与价值观培养学生应用意识.教学重点,难点(1)等比数列定义及通项公式的应用;(2)灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题.教学过程二.问题情境1.情境:在等比数列中,(1)是否成立?是否成立?(2)是否成立?2.问题:由情境你能得到等比数列更一般的结论吗?三.学生活动对

6、于(1)∵,,∴,成立.同理:成立.对于(2),,,∴,成立.一般地:若,则.四.建构数学1.若为等比数列,,则.由等比数列通项公式得:,,故且,∵,∴.2.若为等比数列,则.由等比数列的通项公式知:,则.五.数学运用1.例题:例1.(1)在等比数列中,是否有()?(2)在数列中,对于任意的正整数(),都有,那么数列一定是等比数列.解:(1)∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列是等比数列,∴,即()成立.(2)不一定.例如对于数列,总有,但这个数列不是等比数列.例2.已知为,且,该数列的各项都为正数,求的通项公式。解:设

7、该数列的公比为,由得,又数列的各项都是正数,故,则.例3.已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数。解:由题意可以设这三个数分别为,得:∴,即得或,∴或,故该三数为:1,3,9或,3,或9,3,1或,3,.说明:已知三数成等比数列,一般情况下设该三数为.例4.如图是一个边长为的正三角形,将每边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图形(2),如此继续下去,得图形(3)……求第个图形的边长和周长.解:设第个图形的边长为,周长为.由题知,从第二个图形起,每一个图形的边长均为上一个图

8、形的边长的,∴数列是等比数列,首项为,公比为.∴.要计算第个图形的周长,只要计算第个图形的边数.第一个图形的边数为,从第二个图形起,每一个图形的边数均为上一个图形的边数的倍,∴第个图形的边数为..2.练习:1.已知是等比数列且,,则.2.已知是等比数列,,,且公比为整数,则.3.已知在等比

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