高中数学必修5:1_示范教案(2_1_1 数列的概念与简单表示法(一)).doc

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1、2.1 数列的概念与简单表示法2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)从容说课本节课先由教师提供日常生活实例,引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念,再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究,认识数列是一种特殊的函数,最后师生共同通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.教学重点数列及其有关概念,通项公式及其应用

2、.教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.教具准备课件三维目标一、知识与技能1.理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.二、过程与方法1.采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;2.发挥学生的主体作用,作好探究性学习;3.理论联系实际,激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例,鼓励学生

3、动手试验.理论联系实际,激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的辩证唯物主义观点;2.通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣.教学过程导入新课师课本图211中的正方形数分别是多少?生1,3,6,10,….师图212中正方形数呢?生1,4,9,16,25,….师像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些?生-1的正整数次幂:-1,1,-1,1,…;无穷多个数排成一列数:1,1,1,1,….生一些分数排成的一列数:,,,,,….推进新课[合作探究]折纸问题

4、师请同学们想一想,一张纸可以重复对折多少次?请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).生一般折5、6次就不能折下去了,厚度太高了.师你知道这是为什么吗?我们设纸原来的厚度为1长度单位,面积为1面积单位,随依次折的次数,它的厚度和每层纸的面积依次怎样?生随着对折数厚度依次为:2,4,8,16,…,256,…;①随着对折数面积依次为,,,,…,,….生对折8次以后,纸的厚度为原来的256倍,其面积为原来的分1[]256式,再折下去太困难了.师说得很好,随数学水平的提高,我们的思维会更加理性化.请

5、同学们观察上面我们列出的这一列一列的数,看它们有何共同特点?生均是一列数.生还有一定次序.师它们的共同特点:都是有一定次序的一列数.[教师精讲]1.数列的定义:按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意:(1)数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n项,….同

6、学们能举例说明吗?生例如,上述例子均是数列,其中①中,“2”是这个数列的第1项(或首项),“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类:1)根据数列项数的多少分:有穷数列:项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6是有穷数列.无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6…是无穷数列.2)根据数列项的大小分:递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列:各项相等的数列.摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一

7、项,有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察:课本P33的六组数列,哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列?生这六组数列分别是(1)递增数列,(2)递增数列,(3)常数数列,(4)递减数列,(5)摆动数列,(6)1.递增数列,2.递减数列.[知识拓展]师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项?能否写出它的第n项?生256是这数列的第8项,我能写出它的第n项,应为an=2n.[合作探究]同学们看数列2,4,8,16,…,256,…①中项与项之间的对应关系,项   2  4  8  16 

8、 32↓↓↓↓↓序号12345你能从中得到什么启示?生数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数an=f(n),当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….师说的很好.如果数列

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