高中数学 1-1-1 变化率问题双基限时训练 新人教版选修2-2.doc

《高中数学 1-1-1 变化率问题双基限时训练 新人教版选修2-2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【名师一号】2014-2015学年高中数学1-1-1变化率问题双基限时训练新人教版选修2-21．已知函数f(x)＝x2－2x上两点A，B的横坐标分别为xA＝0，xB＝1，则直线AB的斜率为(　　)A．1B．－1C．2D．－2解析　斜率k＝＝＝－1.答案　B2．物体的运动规律是s＝s(t)，物体在t至t＋Δt这段时间内的平均速度是(　　)A.＝B.＝C.＝D．Δt→0时，＝解析　＝＝.答案　C3．如果质点M按规律s＝3t2运动，那么在t＝3时的瞬时速度为(　　)A．6B．18C．54D．81解析　＝＝＝6t＋3Δt

2、.∴当Δt→0时，＝6t＝6×3＝18.答案　B4．某质点A沿直线运动的方程为y＝－2x2＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为(　　)A．－4B．－8C．－6D．6解析　＝＝－6.答案　C5．下表为某大型超市一个月的销售收入情况表，则本月销售收入的平均增长率为(　　)日期51015202530销售收入(万元)204090160275437.5A.一样B．越来越大C．越来越小D．无法确定解析　计算每5天的平均增长率，然后加以比较知，平均增长率越来越大．答案　B6．设C是成本，q是产量，且C(q)＝3q2＋1

3、0，若q＝q0，则产量增加量为10时，成本增加量为________．解析　ΔC＝C(q0＋10)－C(q0)＝3(q0＋10)2＋10－(3q＋10)＝3(q＋20q0＋100)－3q＝60q0＋300.答案　60q0＋3007．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0的平均变化为k2，则k1与k2的大小关系是________．(填k1>k2，k1

4、　不确定8．已知曲线y＝－1上两点A，B，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．解析　∵Δx＝1，∴2＋Δx＝3，Δy＝－＝－.∴kAB＝＝－.答案　－9．求函数y＝－2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率．解　∵Δy＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，∴函数在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率为＝＝－8－2Δx.10．比较函数f(x)＝2x与g(x)＝3x，当x∈[1,2]时，平均增长率的大小．解　设f(x)＝2x在x∈[1,2]时的平均增长率为k1，则k1＝

5、＝2，设g(x)＝3x在x∈[1,2]时的平均增长率为k2，则k2＝＝6.∵k1

6、.2－0.3Δt＝2.8－0.3Δt，∴①当Δt＝1时，平均角速度为＝2.8－0.3×1＝2.5(弧度/秒)；②当Δt＝0.1时，平均角速度为＝2.8－0.3×0.1＝2.77(弧度/秒)；③当Δt＝0.01时，平均角速度为＝2.8－0.3×0.01＝2.797(弧度/秒)．12．已知三个函数f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x.(1)指出三个函数在[0，＋∞)上的单调性；(2)取x1＝0，x2＝2，x3＝4，x4＝6，Δx＝2.求三个函数分别在区间[xi，xi＋Δx](i＝1,2,3,4)上的平

7、均变化率(列成表格即可)；(3)分析三个函数在[xi，xi＋Δx](i＝1,2,3,4，…)上随自变量的增加，其平均变化率的变化情况．解　(1)根据一次函数、二次函数和指数函数性质可知．函数f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x在[0，＋∞)上都是增函数．(2)列表：函数区间[0,2][2,4][4,6][6,8]f1(x)＝2x2222f2(x)＝x2261014f3(x)＝2x62496(3)由上表可知：函数f1(x)＝2x随着自变量的增大，在自变量增量Δx都是2的条件下，各区间上的函数平均变化

8、率都相等，这说明函数呈匀速增长状态．函数f2(x)＝x2在各区间上的平均变化率不相等，并且越来越大，这说明函数值随自变量增长的速度越来越快．函数f3(x)＝2x在各区间上的平均变化率不相等，并且越来越大，这说明f3(x)的函数值随自变量增长的速度越来越快，并且比f2(x)的增长速度快的多．