高中数学必修4教案：3_1_2两角和与差的正弦、余弦、正切公式.doc

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式三维目标1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.重点难点教学

2、重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.教学过程1、提出问题①还记得两角差的余弦公式吗？请写出。②在公式C(α-β)中，角β是任意角，请思考角α-β中β换成角-β是否可以？此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系，如何利用公式C(α-β)来推导cos(α+β)=?结论1、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(α+β).③分析观察C(α+β)的结构有何特征？④在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?结论2、因此

3、我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(α+β)、S(α-β).sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.⑤公式S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何？⑥对比分析公式C(α-β)、C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)，能否推导出tan(α-β)=?tan（α+β）=？结论3、由此推得两角和、差的正切公式，简记为T(α-β)、T(α+β).tan(α+β)=tan(α-β)=⑦分析观察公式T(α-β)、T(α+β)的结构特征如何？我们把前面六个公式分类比较可得C(α+β)、S(α+β)、T(α

4、+β)叫和角公式；S(α-β)、C(α-β)、T(α-β)叫差角公式.归纳总结以上六个公式的推导过程，得出以下逻辑联系图.通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式2、应用示例例1已知sinα=,α是第四象限角，求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值.练习：课本课后练习1、2、3、4、题例2利用和差角公式计算下列各式的值.（1）sin72°cos42°-cos72°sin42°;（2）cos20°cos70°-sin20°sin

5、70°;（3）练习：课本课后练习5、6、7、题例3求证：cosα+sinα=2sin(+α).（两种方法）练习：化简下列各式：（1）sinx+cosx;（2）cosx-sinx.3、课堂小结通过本节课的学习，要熟练掌握运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题,灵活进行角的变换和公式的正用、逆用、变形用等.推导并理解公式asinx+bcosx=sin(x+φ)，运用它来解决三角函数求值域、最值、周期、单调区间等问题.4、作业布置习题3.1A组7、13(1)(3)(5)(7)(9)