高中数学必修4教案：6_备课资料（2_3_4 平面向量共线的坐标表示）.doc

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1、备课资料一、求点P分有向线段所成的比的几种求法(1)定义法:根据已知条件直接找到使=λ的实数λ的值.例1已知点A(-2,-3),点B(4,1),延长AB到P,使

2、

3、=3

4、

5、,求点P的坐标.解：因为点在AB的延长线上,P为的外分点,所以=λ,λ<0,又根据

6、

7、=3

8、

9、,可知λ=-3,由分点坐标公式易得P点的坐标为(7,3).(2)公式法:依据定比分点坐标公式.x=结合已知条件求解λ.例2已知两点P1(3,2),P2(-8,3),求点P(,y)分所成的比λ及y的值.解：由线段的定比分点坐标公式,得二

10、、备用习题1.已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b等于（）A.(7,1)B.(-7,-1)C.(-7,1)D.(7,-1)2.已知A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若和是相反向量,则D点的坐标是（）A.(-2,0)B.(2,2)C.(2,0)D.(-2,-2)3.若点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,则使=λ的实数λ的值为（）A.1B.-2C.0D.24.设a=(,sinα),b=(cosα,),且a∥b,则α的值是（）A.α=2kπ+(

11、k∈Z)B.α=2kπ-(k∈Z)C.α=kπ+(k∈Z)D.α=kπ-(k∈Z)5.已知A、B、C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为（）A.-2B.9C.-9D.136.若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x=_______,y=________.7.已知ABCD中,=(3,7),=(-2,1),则的坐标(O为对角线的交点)为_________.8.向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线

12、?9.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ(λ∈R),试问:当λ为何值时,点P在第一与第三象限的角平分线上?当λ在什么范围内取值时,点P在第三象限内?10.如图6所示,已知△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,AD与BC相交于点M,求点M的坐标.图611.已知四边形ABCD是正方形,BE∥AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于点F,求证:AF=AE.参考答案:1.B2.B3.D4.C5.C6.47.(-,-4)8.∵=(k,12),=(4,5

13、),=(10,k)，∴=-=(4-k,-7),=-=(6,k-5).∵∥,∴(4-k)(k-5)+7×6=0.∴k2-9k-22=0.解得k=11或k=-2.9.∵=(3,1),=(5,7),∴+λ=(3+5λ,1+7λ),而=+λ(已知),∴=+=(2,3)+(3+5λ,1+7λ)=(5+5λ,4+7λ).(1)若点P在第一与第三象限的角平分线上,则5+5λ=4+7λλ=;(2)若点P在第三象限内,则10.∵==(0,5)=(0,),∴C(0,).∵==(4,3)=(2,),∴D(2,).设M

14、(x,y),则=(x,y-5),=(2-0,-5)=(2,).∵∥,∴x-2(y-5)=0,即7x+4y=20.①又=(x,y-),=(4,),∵∥,∴x-4(y)=0,即7x-16y=-20.②联立①②,解得x=,y=2，故点M的坐标为(,2).11.证明:建立如图7所示的直角坐标系,为了研究方便,不妨设正方形ABCD的边长为1,则B(1,0),C(1,1),D(0,1),设E(x,y),这里y>0,于是=(1,1),=(x-1,y).图7∵∥,∴1×y-(x-1)×1=0y=x-1.①∵

15、AC=OC=CE(已知),∴CE2=OC2(x-1)2+(y-1)2=2.②由y>0,联立①②,解得即E().AE=OE=设F(t,0),则=(1-t,1),=().∵F、C、E三点共线,∴∥.∴(1-t)××1=0,即t=-1-.∴AF=OF=1+.∴AF=AE.(设计者：房增凤)