高中数学必修3教案：1_1_1 算法的概念（教、学案）.doc

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1、1.1.1算法的概念【教学目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想。2.能够用自然语言叙述算法。3.掌握正确的算法应满足的要求。【重点与难点】教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。教学难点：把自然语言转化为算法语言。【教学过程】1.情境导入：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不

2、等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2.探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3.例题分析例1.任意给定一个大于

3、1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。解：算法或步骤如下：S

4、1人带两只狼过河；S2人自己返回；S3人带一只羚羊过河；S4人带两只狼返回；S5人带两只羚羊过河；S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回；S9人带一只狼过河．例2给出求解方程组的一个算法．解析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．解：用消元法解这个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中的系数除以方程①中的系数，得到乘数；第二步：方程②减去乘以方程①，消去方程②中的项，

5、得到；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到，．所以原方程组的解为．点评：通过例2再次明确算法特点：有限性和确定性变式训练2：写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：计算；第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；第五步：计算S=；第六步：输出运算结果例3用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与

6、准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x2–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。第四步：判断

7、x1–x2

8、<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。变式训练3给出求1+2+3+4+5的一个算法．解：算法1按照逐一相加的程序进

9、行．第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．算法2运用公式直接计算．第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果．算法3用循环方法求和．第一步：使，；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果，则返回第三步，否则输出．点评：一个问题的算法可能不唯一．4．回顾小结1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有