高中数学必修4：1_1_1任意角（教、学案）.doc

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1、1.1.1任意角一、教材分析“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。二、教学目标1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。三、教学重点难点1．判断已知角所在象限；2．终边相同的角的书写。四、学情分析五、教学方法1.本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在

2、教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.2．学案导学：见后面的学案。3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备七、课时安排：1课时八、教学过程（一）复习引入：1．初中所学角的概念。2．实际生活中出现一系列关于角的问题。（二）新课讲解：1．角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个角，点是角的

3、顶点，射线分别是角的终边、始边。说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：都是第一象限角；是第四象限角。（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。

4、说明：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。4．终边相同的角的集合：由特殊角看出：所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的终边相同。从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。5．例题分析：例1在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）（2

5、）（3）解：（1），所以，与角终边相同的角是，它是第三象限角；（2），所以，与角终边相同的角是角，它是第四象限角；（3），所以，角终边相同的角是角，它是第二象限角。例2若，试判断角所在象限。解：∵∴与终边相同，所以，在第三象限。例3写出下列各边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：（1）；（2）；（3）．解：（1），中适合的元素是（2），S中适合的元素是（3）S中适合的元素是（三）反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）（四）发导学

6、案、布置预习。九、板书设计十、教学反思以学生的学习为视角，可以对这节课的教学进行如下反思：（1）学生对课堂提问，回答是否积极？学生能否独立或通过合作探索出问题的结果？（2）学生处理课堂练习题情况如何？可能的原因是什么？（3）教学任务是否完成？下面我们着重分析一下提问的效果。在回答教学设计中的各项提问时，大多数学生存在一定困难，特别是“问题1：任意画一个锐角α，借助三角板，找出sinα的近似值．”和“问题5：现在，角的范围扩大了，由锐角扩展到了0°~360°内的角，又扩展到了任意角，并且在直角坐标系中，使得角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合

7、．在这样的环境中，你认为，对于任意角α，sinα怎样定义好呢？”对于问题1，除了由于时间久而遗忘有关知识外，学生不熟悉独立地由一个锐角α，构造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因，他们更习惯于在给定的直角三角形中解决问题。对于问题5，教师强调“在坐标系下怎么样？”后，有学生开始尝试回答。这说明这个问题要求的思维概括水平较高，学生仅利用锐角三角函数的有关知识，难以形成当前研究任意角三角函数的思想方法。因此，教师必须要提供必要的脚手架。在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共

8、同进步!十一、学案设计(见下页)1.1.1任意角课前预习学案一、预习目标1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易