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《高中数学必修4：1_4_2正弦函数余弦函数的性质（教、学案）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】1.会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数和函数的值域 2.在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 3.在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。
2、 教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】1．学案导学：见后面的学案。2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当
3、堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复 习导入、展示目标。（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域（二）探索研究给出正弦
4、、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：1.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集(或).2.值域(1)值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度,所以,即也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是.(2)最值正弦函数①当且仅当时,取得最大值②当且仅当时,取得最小值余弦函数①当且仅当时,取得最大值②当且仅当时,取得最小值3.周期性由知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期.由此可知,都是这两个函数的周期.对于一个周期函数
5、,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是.4.奇偶性由可知:()为奇函数,其图象关于原点对称()为偶函数,其图象关于轴对称5.对称性正弦函数的对称中心是,对称轴是直线;余弦函数的对称中心是,对称轴是直线(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴(中轴线)的交点).6.单调性从的图象上可看出:当时,曲线逐渐上升,的值由增大到当时,曲线逐渐下降,的值由减小到结合上述周期性可知:正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增大到;在
6、每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增加到;余弦函数在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.三、例题分析例1、求函数y=sin(2x+)的单调增区间．解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性．解：令z=2x+，函数y=sinz的单调增区间为[，]．由≤2x+≤得≤x≤故函数y=sinz的单调增区间为[，]（ｋ∈Ｚ）点评：“整体思想”解题变式训练1.求函数y=sin(-2x+)的单调增区间解：令z=-2x+，函数y=sinz的单调减区间为[，]故函数sin(-2x
7、+)的单调增区间为[，]（ｋ∈Ｚ）．例2：判断函数的奇偶性解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看与的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断．解：∵=，∴所以函数为偶函数．点评：判断函数的奇偶性时，判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤．变式训练2.)解：函数的定义域为R，====所以函数）为奇函数．例3.比较sin2500、sin2600的大小解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小解：∵y=sinx在[，]（k∈Z），上是单调减函数，又25
