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《高中数学必修3教案：4_备课资料（3_2_1 古典概型）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、备课资料一、备用习题1.在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是（）A.B.C.D.以上都不对解析：在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为.答案：B2.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A.B.C.D.解析：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁钉（记为事件A）包含8个基本事件,所以,所求概
2、率为P（A）=.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒中任取一个铁钉,取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记为事件B）恰为对立事件,因此,P（A）=1-P（B）=.答案：C3.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是_____________.解析：记大小相同的5个球分别为红1,红2,白1,白2,白3,则基本事件为：（红1,红2）,（红1,白1）,（红1,白2），（红1,白3）,(红2,白1),(红2,白2),（红2,白3）,(白1,白2
3、),(白1,白3),(白2,白3)共10个,其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件,所以,所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解,对于求“至多”“至少”等事件的概率问题,常采用间接法,即求其对立事件的概率P（A）,然后利用P（A）=1-P（A）求解.答案：4.抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率.解：在抛掷2颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现1点,2点,…,6点6种不同的结果,我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分,由于1,2号骰子分别有6种不同的结果,因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6
4、=36种,在所有结果中,向上的点数之和为8的结果有（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,3）,（6,2）5种,所以,所求事件的概率为.5.豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎,只有两个基因全是d时,才显现矮茎）.解：由于第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,可以将各种可能的遗传情形都枚举出来.Dd与Dd的搭配方式共有4种：DD,Dd,dD,dd,其
5、中只有第四种表现为矮茎,故第二子代为高茎的概率为=0.75.答：第二子代为高茎的概率为0.75.思考：第三子代高茎的概率呢？二、古典概型经典案例分析如果说你们班里有50人,那么我愿意和你打赌,你们班里至少有一对生日相同的人,你愿意站在我的反面和我打赌吗？如果说你能够清楚地找到基本事件,分析好复杂事件包含了多少个基本事件,就能够通过有理数的除法计算出概率,当然,分析清楚基本事件不可缺少的就是一种顺序的观点,可能有时候,用顺序的观点看问题会产生一些不必要的麻烦,但是往往在你忽略了顺序的时候,产生了一种错觉,于是就是你的先
6、进的思想在这里就因为你的大意退化到了中世纪以前的水平.那么充分小心的你,可能也会犯错误,甚至会感到头疼,因为记数也是一门技术,不一定都很简单.好了言归正传,我们仍然讨论这个关于生日的赌局.我看起来是有着十分的把握（或者说接近十分的把握,因为十分就成了必然事件,显然,你看得出这个不是一个必然的事件,严格地说我有接近十分的把握）,如果你曾经了解过一些关于这个问题的结论,你也可能不会愿意和我打赌,那么我们是如何来处理这个问题呢？我们想通过两个经典的案例来说明这个问题.设有n个人,每个人都等可能地被分配到N个房间中的任意一间
7、去住（n≤N）,求下列事件的概率.指定的n个房间各有一个人住；恰好有n个房间,其中各住一个人.（这里必须得有一些排列组合的内容,也就要求读者具有排列组合的知识）先看清楚这个问题里面的基本事件是什么呢？是把n个人随机地安排到N个房间里的所有的情况,分别记n个人为a1,a2,……an,房间为A1,A2,……An每个安排的结果作为一个基本事件,比如,可以把所有的人放到房间A1里,把第一个房间里放一个人假定是a1,这个就是一个基本事件,也就是每个安排的结果都是一个基本事件.那么有多少个这样的基本事件呢？我们就得借助于乘法原理
8、了,可以考虑到整个的安排是分步进行的,先安排a1,再安排a2,依次下去,这个中间的顺序是没有问题的,因为我们只关心某人在某个房间,而不关心他是先到还是后到.第一个人可以有N个房间选住,第二个人仍然有N个房间选住,……也就是说每个人都有N种可能的情况,于是,所有人的可能的情况就是=Nn.这就是基本事件的个数,这里面也谈到了一个关于顺序的问题,我们
