高中数学必修2教案:3_1_2两条直线平行与垂直的判定.doc

高中数学必修2教案:3_1_2两条直线平行与垂直的判定.doc

ID:57104319

大小:386.00 KB

页数:5页

时间:2020-08-02

高中数学必修2教案:3_1_2两条直线平行与垂直的判定.doc_第1页
高中数学必修2教案:3_1_2两条直线平行与垂直的判定.doc_第2页
高中数学必修2教案:3_1_2两条直线平行与垂直的判定.doc_第3页
高中数学必修2教案:3_1_2两条直线平行与垂直的判定.doc_第4页
高中数学必修2教案:3_1_2两条直线平行与垂直的判定.doc_第5页
资源描述:

《高中数学必修2教案:3_1_2两条直线平行与垂直的判定.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定(一)教学目标1.知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2.过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用正确知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.3.情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.(二)教学重点、难点重点:两条直线平行和垂直的条件.难点:启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.(三)教学方法尝试指导与合作交流相结合

2、,通过提出问题,观察实例,引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.由学生回忆上节课内容,再由老师引入新课.设置情境引入新课概念形成1.特殊情况下,两条直线平行与垂直.两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,它们互相平行;(2)当

3、另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直.由学生讨论得出答案概念深化2.两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直.设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2借助计算机,让学生通过度量,感知的关系..我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的,所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形.如果l1∥l2(图),那么它们的倾斜角相等;a1=a2.(借助计

4、算机,让学生通过度量,感知a1,a2的关系)∴tga1=tga2.即k1=k2.反过来,如果两条直线的斜率相等:即k1=k2,那么tga1=tga2.由于0°≤a1<180°,0°≤a<180°,∴a1=a2又∵两条直线不重合,∴l1∥l2.结论:两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即l1∥l2k1=k2.注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2那么一定有l1∥l2;反之则不一定.通过斜率相等判定

5、两直线平行,是通过代数方法得到几何结论,体现了用代数方法研究几何问题的思想.下面我们研究两条直线垂直的情形.如果l1⊥l2,这时,否则两直线平行.设(图)甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方;乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方;丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上,无论哪种情况下都有.借助计算机,让学生通过度量,感知k1,k2的关系,并使l1(或l2)转动起来,但仍保持l1⊥l2,观察k1,k2的关系,得到猜想,再加以验证,可使为锐角,钝角等.通过计算机的演示,培养学生的观察、猜想,归纳的数学思想方法.因为l1、l2的斜

6、率分别是k1、k2,即,所以.∴.即或k1k2=–1,反过来,如果即k1·k2=–1不失一般性,设k1<0.k2>0,那么.可以推出a1=90°+.l1⊥l2.结论:两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即注意:结论成立的条件,即如果k1·k2=–1,那么一定有l1⊥l2;反之则不一定.应用举例例1已知A(2,3),B(–4,0),P(–3,1),Q(–1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.借助计算机作图,使学生通过观察猜想:BA∥P

7、Q,再通过计算机加以验证.(图略)例1解:直线BA的斜率k1=(3–0)/(2–(–4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2–1)/(–1–(–3))=0.5,因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.通过例题的讲解,使学生进一步理解掌握直线平行与垂直的条件.借助计算机作图,使学生通过观察猜想:四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证.例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,–1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例3已知A(–6,0),B(3,6),P(0,3)

8、,Q(–2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.例4已知A(5,–1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)课堂练习P94练习1、2.例2解:直线BA

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。