高中数学必修2教案：空间中直线与直线的位置关系.doc

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1、课时35空间中直线与直线的位置关系一、选择题1.一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是()A.相交．B.异面C.平行．D.相交或异面．2.a、b是两条异画直线,c、d小也是两条异面直线．，则a、c的位置关系是()A.相交、平行或异面．B.相交或平行．C.异面D.平行或异面．3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，各侧面对角线所在的直线中与BlD成异面直线的条数是()A.3．B.4．C.5．D.6．4.异面直线a、b分别在平面和内，若则直线l必定()A.分别与a、b相交．B.与a、b都不相交．C.至多与a、b中的一条相交．D.至少与a、b中的一条相交

2、．5.空间四边形ABCD中AB=CD，且AB与CD成60°角，E，F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°二、填空题6.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线．②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是．（把符合要求的命题序号都填上）7.异面直线a,b所成角为80º，过空间一点作与直线a,b所成角都为θ的直线只可以作2条，则θ的取值范围为.8.如果把两条异面直线看成“一对”，那么在正方体的十二条棱所在的直线中，共有24对异面直线．9.正四棱锥的侧棱长与底面边长相等

3、，E是VA中点，O是底面中心，则异面直线EO与BC所成的角是.10.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）．三、解答题11.已知直线a和b是异面直线，直线c∥a，直线b与c不相交，求证b和c是异面直线．12.已知：E、F、G、H依次是空间四边形ABCD各边的中点．(1)求证四边形EFGH是平行西边形；(2)若对角线BD=2,AC=4，求EG2＋HF2.13.设A是△BCD所在平面外的一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心

4、，求证：MN∥BD.14.如图，A、B、C、D是异面直线AB、CD上的点，线段AB=CD=4，M为AC的中点,N为BD的中点，MN=3，求异面直线AB、CO、所成角的余弦值．15.如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N分别是BC和AD的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值.【课时35答案】1.D2.A3.D4.D5.D6.②7.40º<θ<50º8.24.9.10.对于命题①，经过两条平行直线分别作两个平面垂直于平面，则在这两个平面内可以作出两条不垂直的异面直线．所以①为真．对于命题②，过平面内两条互相垂直的直线分别作两个垂直于平面的平

5、面，则在这两个平面内也可以作出两条异面但不垂直的直线，即②亦真．对于命题③，当射影为同一条直线时，两条直线同在过这条直线并与平面口垂直的平面內，即共面．故③为假．同样可推知④为真．【标准答案】①②④11.〖证明〗假设b和c不是异面直线,则b和c共面,∵直线b与c不相交，∴b∥c.又直线c∥a∴b∥a.这与已知直线a和b是异面直线与矛盾.故b和c是异面直线．12.〖解〗13.〖证明〗14.〖解〗15.〖解〗