固体物理复习提纲 南京工业大学,陈长春,上课重点,考试必考课件.ppt

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1、JamesClerkMaxwell（1831-1879）Maxwell卡文迪许实验室麦克斯韦电磁场理论是19世纪物理学中最伟大的成就，它的地位相当于牛顿定律，没有它，现在的通信广播无从谈起。麦克斯韦方程（必须牢牢记住）的积分形式可改写为讨论：第一式表明时变磁场可以产生电场这一重要实事。第二式是修正的安培环路定律，所谓修正是指添加了位移电流。该式表明电流和时变电场可产生磁场。前两个式子是麦克斯韦方程的核心，说明时变电场和时变磁场互相激发，形成电磁波，麦克斯韦导出了波动方程，表明电磁波的传播速度与已测出的光速是一样的。他推断光是一种电磁波，并预言存在与可见光不同的其它电磁波。

2、第3式是电场的高斯定理，对时变电荷与静止电荷都成立；该式表明电场是有源的场。第四式表明磁通的连续性，磁力线没有起点也没有终点，或者说空间不存在磁荷。麦克斯韦方程组1积分形式的麦克斯韦方程组表示某一范围内的电磁场量的之间的相互关系，微分形式的麦克斯韦方程组则表示某一点的电磁场量之间的相互关系。23456倒易点阵的概念、表达形式倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。为了区别有时把晶体点阵空间称为正空间。倒易空间中的结点称为倒易点。1、倒易点阵的定义（倒易点阵与正点阵的转换关系）倒易点阵参数：a*、b*、c*；α*、β*

3、、γ*其中，a、b、c；α、β、γ为正点阵参数定义：矢量表示决定了倒易基矢的长度决定了倒易基矢的方向7因此，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的平面。a*垂直于b与c两个矢量构成的平面。同样b*（或c*）垂直于a与c（a与b）两个矢量构成的平面。如果*=*=*=90o，或者，a*垂直（100）晶面；b*垂直（010）晶面；c*垂直（001）晶面。（1）（2）倒易点阵参数的方向与大小8倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象。如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换，反之晶体点阵就是倒易点阵的傅立叶逆变换。所以，倒易点阵只

4、是晶体点阵在不同空间(波矢空间)的反映。2、倒易点阵的本质3、倒易矢量（1）定义：从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为：r*=ha*+kb*+lc*倒易阵点用它所代表的晶面指数标定。立方正空间点阵的倒易变换倒易点阵正点阵(210)(100)(110)(010)cba(220)200100000210110010220120020C*b*a*H2209（2）倒易矢量的两个基本性质：倒易矢量的方向垂直于正点阵中的（hkl）晶面。倒易矢量的长度等于正点阵（hkl）晶面的晶面间距dhkl的倒数。如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易

5、点阵中就变成了一个阵点（倒易点）。正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。10OABCabc同理可证：证明1：倒易矢量的方向垂直于正点阵中的（hkl）晶面。晶面（hkl）与三个坐标轴的截距为：于是：设倒易矢量为：因此从倒易矢量的定义11OM垂直于晶面，交点为M，于是有：OABCabcM证明2：倒易矢量的长度等于（hkl）晶面的晶面间距dhkl的倒数。因为性质一成立，则有倒易矢量垂直于ABC面，即倒易矢量在OM方向上，这样可以通过有倒易矢量给出单位矢量。为OM方向上的单位矢量1213（1）正格子基矢和倒格子基矢的关系正格子与倒格子的几何关系=2(i=j)ai

6、·bj=2ij=0(ij)证明如下：a1·b1=2a1·(a2a3)/a1·(a2a3)=2因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有：a2·b1=0a3·b1=014151，在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带。2，同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴。3，晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。倒易点阵总结晶体点阵中二维阵点晶面在倒易点阵中对应一个点----倒易点。晶面间距和取向两个参量在倒易点阵中只用一个倒易矢量就能表达。我们所观察到的衍射花样（或者衍射图谱）实际上是满足衍射条件的倒易阵点的投

7、影。晶带正空间与倒空间对应关系图16正格子原胞的体积倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的平面1718布里渊区19布里渊区就是由晶体倒格矢中垂面在倒易空间中分割出来的一个个区域。所以会有第一布里渊区，直至第n布里渊区。其物理意义在于每个布里渊区代表了一个能带，布里渊区边界就是能带边界。20布里渊区在倒格子中，以某一倒格点为原点，作所有倒格矢G的垂直平分面，这些平面把倒易空间分割成许多包围原点的多面体，其中离原点最近的多面体称为第一布里渊区，离原点次近的多面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为第二布里渊区，以此类推，可