复数乘除法课件.ppt

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1、3.2.2复数代数形式乘除运算例1例21.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i例1、计算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)例21、复数代数形式的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)

2、+(ad+bc)i探究：复数的乘法满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?2、复数乘法满足交换律、结合律的证明设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.(1)因为z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i,所以z1z2=z2z1容易得到，对任意z1,z2,z3C,有(z1z2)z3=z1(z2z3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3（同学们课后证明）例2计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4

3、i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.例3计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.3、共轭复数的定义当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数。思考：若z1z2，是共轭复数，那么（１）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（２）z1z2是一个怎样的数？探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规　　　定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.

4、复数除法的法则是:方法:在进行复数除法运算时,通常先把写成分母都乘以分母的共轭复数c-di,化简后就可得到上面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的.在的形式,再把分子与作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.例4计算整体代入妙!例1设，求证：（1）；（2）证明：（1）（2）【探究】i的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？【练习】1、在复数范围内解方程(1)x2+4=0(2)z2=2i2、在复数范围内分解因式(1)x2+4(2)x4-y43、已知复数z的平方根为3+4i,求复

5、数z.4、求复数z=3+4i的平方根.拓展