复习精品课件：专题二第一讲-三角函数的图象与性质剖析.ppt

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1、第一讲三角函数的图象与性质正弦、余弦、正切函数的图象和性质奇函数偶函数奇函数奇偶性最小正周期π最小正周期2π最小正周期2π周期性R[－1，1][－1，1]值域RR定义域图像正切函数余弦函数正弦函数函数yOxxxyoy-111-1o正弦、余弦、正切函数的性质(k∈Z)(k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ][2kπ，π＋2kπ](k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)x＝＋2kπ，k∈Z2kπ，k∈Zπ＋2kπ，k∈Z(kπ，0)(k∈Z)，x＝kπ(k∈Z)2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝，，，,，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．(2)图象变

2、换0π2πA1．(2011·全国课标卷)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝答案B答案C3．(2011·上海)函数y＝2sinx－cosx的最大值为________．4．(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．三角函数的图象与性质不仅要求考生掌握三角变换的基本公式，能运用作函数图象的方法直观地判断三角函数所具有的性质与特点，还要求考生会运用解决函数问题的一般方法来解决三角函数问题，故这部分内容更能考查学生对知识掌握的灵活性，但高考题

3、的难度一般不大．预计2012年高考对这部分内容的考查将以三角函数的单调性、对称性、最值、周期性以及三角函数图象的平移与伸缩变换为主，在复习中需注重对基础内容的掌握．三角函数图象的平移与伸缩变换【答案】D三角函数的图象与解析式根据三角函数图象求函数的解析式，主要解决两个问题，一个是ω，一个是φ，ω由三角函数的周期确定，φ由函数图象的位置确定．解决这类题目一般是先根据函数图象找到函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．这类题目中，一般情况下ω的值是唯一确定的，但φ的值是不确定的，它有无数个，事实上，如果φ0是满足条件的一个φ值，那么2kπ＋φ0(k∈Z)都是满足条件

4、的φ值，故这类题目一般都限制了φ的取值范围．三角函数的单调性，周期性及最值1．三角函数的性质问题，往往都要先化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式再求解．2．要正确理解三角函数的性质，关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调性，最值与周期．1．在求三角函数的最值时，要注意自变量x的范围对最值的影响，往往结合图象求解．2．求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，只有当ω＞0时，才可整体代入并求其解，当ω＜0时，需把ω的符号化为正值后求解．