定积分之几何应用面积体积课件.ppt

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1、2008／12／23§7.7定积分之几何应用－－－面积体积回顾曲边梯形求面积的问题一、元素法abxyo提示面积元素相应的方法通常叫做元素法.元素法的一般步骤：应用方向：面积；体积；曲线的弧长；元素法的实质仍是“和式”的极限.功；水压力；引力和平均值等．二、几何应用A、直角坐标系情形曲边梯形的面积平面图形的面积解两曲线的交点面积元素选为积分变量解两曲线的交点选为积分变量于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式．问题：解两曲线的交点选为积分变量如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积B、参数方程情形解椭圆的

2、参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．面积元素曲边扇形的面积C、极坐标系情形解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积解利用对称性知旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台A、旋转体的体积xyo旋转体的体积为解直线方程为解解补充利用这个公式，可知上例中解体积元素为B平行截面面积为已知的立体的体积如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积解取坐

3、标系如图底圆方程为截面面积立体体积求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）三、小结旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积绕轴旋转一周绕轴旋转一周绕非轴直线旋转一周思考题1思考题2作业(补充材料)习题6-21;2、2),3);3;4;5;6.思考题1解答xyo两边同时对求导积分得所以所求曲线为思考题2解答交点立体体积