工程力学电子教案课件.ppt

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1、第十五章虚位移原理15-1约束·虚位移·虚功1　约束及其分类限制质点或质点系运动的条件称为约束，限制条件的数学方程称为约束方程。限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束。（1）几何约束和运动约束如限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束。2　定常约束和非定常约束约束条件随时间变化的称非定常约束，否则称定常约束。（3）其它分类约束方程中包含坐标对时间的导数，且不可能积分或有限形式的约束称非完整约束，否则为完整约束。约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束），约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单侧约束）。本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束；n

2、为质点系数S为约束方程数2　虚位移在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。虚位移等实位移等虚功4　理想约束如果在质点系的任何虚位移中，所有约束力所作虚功的和等于零，称这种约束为理想约束。力在虚位移中作的功称虚功。设质点系处于平衡，有即或记为此方程称虚功方程，其表达的原理称虚位移原理或虚功原理：15-2虚位移原理对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。解析式为例15-1如图所示，在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶(　)，其力偶矩　，螺杆的导程为　。

3、求：机构平衡时加在被压物体上的力。解：给虚位移满足如下关系：，故例15-2　图中所示结构，各杆自重不计，在Ｇ点作用一铅直向上的力Ｆ，求：支座Ｂ的水平约束力。解:解除B端水平约束,以力代替,如图(b)带入虚功方程解得如图在CG间加一弹簧，刚度K，且已有伸长量　，仍求。在弹簧处也代之以力，如图（b)，其中例15-3　图所示椭圆规机构中，连杆AB长为L，滑块Ａ，Ｂ与杆重均不计，忽略各处摩擦，机构在图示位置平衡。求：主动力之间的关系。解：(1)给虚位移代入虚功方程,有即由(在A,B连线上投影相等)(2)用解析法。建立坐标系,由有得代入到由速度投影定理,有代入上式,得(

4、3)虚速度法定义:为虚速度例15-4　如图所示机构，不计各构件自重与各处摩擦，求机构在图示位置平衡时，主动力偶矩Ｍ与主动力Ｆ之间的关系。解：给虚位移由图中关系有代入虚功方程得用虚速度法：代入到用建立坐标，取变分的方法，有解得求：例15-5　求图所示无重组合梁支座Ａ的约束力。解：解除A处约束，代之，给虚位移，如图（b）代入虚功方程，得