微积分下总复习课件.ppt

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1、一、不定积分的概念与性质1、定义：2、如何思考求基本思路：3、运算性质（1）（2）是常数);4、基本积分表基本积分表(续)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)基本积分表(续)(8)1、思路：移入回代换元积分关键：移入移哪个：简单的、好移的移的目的：前后一致二、第一类换元法（凑微分法）2、凑微分法过程：（1）明确移哪个前后凑成一致检验修正：（2）换元（3）积分（4）回代3、例P151,例5.2.5三、第二类换元法1、思路:换元积分微分还原关键步骤：第一步，换元2、说明：（1）应用题型：含根式函数的积分（2）关键：换元换元的目的：去掉根号换元的方法：三角代换

2、根式代换倒代换1、分部积分法的思路：①移②套公式③微分④积分四、分部积分法2、题型：移的规律：非多项式优先移例.P159,例5.3.4五、定积分的概念与性质1.几何意义:由连续曲线以及直线所围成的图形的面积为：1）规定:2）性质2、定积分的性质4）性质3）性质(k为常数)若在[a,b]上则5）性质6）性质设则8）性质7）若在[a,b]上则则至少存在一点可使9）六、积分上限函数及其导数1、定义称为积分上限函数或变上限积分。2、性质例：例题：p172,3(1)(2)七、牛顿–莱布尼茨公式1、定理.函数,则2、如何求先求不定积分再套公式1、第一换元法（凑微分法）移、

3、凑、检修换元八、定积分的求法积分套公式换上下限例：P177,3(1)(3)2、定积分的第二换元法例计算4、分部积分法的思路：①移②套公式③计算、微分④积分P183,1(1)(5)5、广义积分:如何求先求不定积分再套公式求极限九、多元函数微积分1、在空间直角坐标系中，任意两点之间的距离为2、多元函数的概念如何求二元函数的定义域：求使函数有意义的自变量x,y的取值范围.例：3、怎样求二元函数的极限？方法：代入法、函数变形法、无穷小的性质、等价替换法等时,当例.求极限例.求极限例.求4、求偏导数的方法：z=f(x,y)在z=f(x,y)中，把x看做常数，对y求导在z

4、=f(x,y)中，把y看做常数，对x求导例.求函数解:的二阶偏导数5、如何求二阶偏导数则定理：6、如何求全微分7.多元复合函数求导（求偏导）方法：（1）画出变量的结构示意图（2）写出求解公式（3）求解8、隐函数求导（偏导数）方法（1）问题：设方程函数y=f(x),求可确定方法：（2）问题：设方程z=f(x,y),求方法：可确定（1）求偏导数：9、（2）求驻点：（3）进行判别：求A、B、C,以及（1）当积分区域D为：［X－型］10、二重积分注意：X－型：先对y积分，后对x积分（2）积分区域D为：［Y－型］注意:Y－型:先对x积分，后对y积分3）二次积分的计算思路

5、（1）画出积分区域D(2)判别D的类型（3）写出求解公式：（4）计算积分先写积分次序，再写积分上下限1）若区域既是X-型又是Y-型，则11、交换积分次序交换积分次序若给定二次积分如何交换积分次序？（1）由积分限画出积分区域；D：（2）把积分区域看成另一类型，用不等式表示；D：（3）写出结果2）方法：例.交换积分次序解:积分域为:将D视为Y–型区域,则所以