微积分1.1 预备知识课件.ppt

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1、有理数和无理数统称为实数.全体实数所组成的集合称为实数系.数轴是一条有原点、正方向和单位长度的直线.一一对应一、实数与数轴§1.1预备知识第一章函数二、实数的绝对值及其基本性质定义1.1绝对值有以下一些基本性质：区间的表示及含义：三、区间与邻域端点为无限的区间表示及其含义：邻域的概念一、变量与函数在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量(a,b,c).在某一过程中不断变化的量称为变量(x,y,z).定义1.2记作§1.2函数概念两个函数相同：定义域和对应法则都相同．说明：二、函数的表示法函数的表示法：例1表格法、图示法和解析法（公式法）.例2有些函数在它的定义域的不

2、同部分,其表达式不同，亦即用多个解析式表示函数，这类函数称为分段函数.例如，绝对值函数例如,注意：1.分段函数的定义域是其各段子区间的并集；-4-224-4-224xyOy=[x]2.分段函数在其整个定义域上是一个函数，而不是几个函数.Key:Key:§1.3函数的几何特征一、单调性二、有界性三、奇偶性四、周期性定义1.3一、单调性当时,称为D上的单调递增函数;称为D上的单调递减函数.称为D上的严格单调增函数;称为D上的严格单调减函数.二、有界性定义1.4使称使称为D上有界函数.在D上有上界.使称在D上有下界.例yxO几何特征不唯一!定义1.6三、奇偶性且有若则称f

3、(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.说明:在x=0有定义,则当必有(1)奇,偶函数的定义域必须对称于坐标原点.为奇函数时,奇函数偶函数几何特征yxOyxO定义1.7四、周期性定义1.8说明：§1.4反函数由原函数可解得将x与y互换,得反函数例：求的反函数及其定义域。解：求反函数的过程定义1.9§1.5复合函数例解于是所以注意(2)可以由多个函数复合构成复合函数.Key:复合函数分解到每个函数都是由基本初等函数的四则运算所得的函数即可。例解即于是解§1.6初等函数一、基本初等函数二、初等函数三、隐函数1．常数函数一、基本初等函数(必须掌握函数的图象与定义域)常数函

4、数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数称为基本初等函数.2．幂函数特征：3．指数函数4．对数函数5．三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数6．反三角函数二、初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合，并且在其定义域内具有统一的解析表达式，这样的函数统称为初等函数.都是初等函数．分段函数一般不是初等函数。但例如:为初等函数.所以幂指函数也是初等函数．三、隐函数§1.7简单函数关系的建立一、简单函数关系的建立(自学)二、经济学中常见的函数关系二、经济学中常见的函数关系1.总成本函数、总收入函数和总利润函数生产和经营活动中，人们所

5、关心的问题是产品的成本、销售收入（又称为收益）和利润．产品的成本就是生产产品的总投入，它包括固定成本（又称为不变成本）和可变成本．销售收入是指产品出售后所得的收入，而利润就是收入扣去成本后的余额．管理费,维修费原料费,劳力费2.需求函数与供给函数需求函数(demand)供给函数(supply)它是价格的单调减少函数它是价格的单调增加函数例.解设该产品的线性需求函数为第一章练习由得解:解:6.已知,求5.设求及其定义域.7.设函数求解: