微积分学基本定理与定积分的计算课件.ppt

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1、微积分学基本定理与定积分的计算定义一变限积分与原函数的存在性1变限积分的概念2变限上积分的性质1)连续性定理9.9证明:证定理9.102)原函数存在定理(微积分学基本定理)由积分中值定理得注（1）（2）(i)解决了原函数的存在性问题(ii)沟通了导数与定积分之间的内在联系(iii)为寻找定积分的计算方法提供了理论依据精僻地得出:上的连续函数一定存在原函数,且是的一个原函数这一基本结论.为微分学和积分学架起了桥梁,因此被称为微积分学基本定理.定理指出是的一个原函数,而又是变上限积分,故证明:（iiii)Newtom—leibnize公式（微积分基本公式）证明令令牛顿(Newt

2、on)—莱布尼茨(Leibniz)公式则微积分基本公式表明：(2)求定积分问题转化为求原函数不定积分的的问题.例求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.3积分第二中值定理1)定理9.112)推论证明:因此证得问题的提出我们知道求定积分的关键是求原函数，而求原函数的方法是求不定积分，然而不定积分中有换元法，那么定积分是否也有换元法，有哪些不同？在一定条件下，可以用换元积分法与分部积分法来计算定积分.二换元积分法与分部积分法定理9.121定积分的换元法(FormulaforIntegrationbySubstitution)则有定积分换元公式证明：说明（1）（2）（3）例1计算

3、解令原式例2计算解令此题也可简要记法如下：例3计算解它与上面第三个积分相消,故定积分的分部积分公式2定积分的分部积分法(FormulaforIntegrationbyParts)定理9.13注:为方便起见,分部积分公式常写成证明例4计算解作业：P2162、3、6P2211、（1）-（8）2、（1）-（5）、4