必修1课件：2.2.2对数函数的图象与性质.ppt

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1、对数函数的图象与性质xyo1温故知新回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了指数式指数函数对数式对数函数1.定义2.画图3.性质的图象和性质：在R上是函数4.在R上是函数3.过点，即x=时，y=2.值域：1.定义域：性质图象01复习指数函数的图象和性质本节课的学习预告：1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x

2、分裂次数8=23一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

3、210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞

4、0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0)yXOx=1(1,0)探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3规律：在x轴上方图象自左

5、向右底数越来越大！x例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例解:解:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是练习1.求下列函数的定义域：（1）（2）比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5∴log23.41,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5我练练我掌握比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7我练练

6、我掌握比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a>1时为增函数01比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1

7、ga5.1>loga5.9我练练我掌握你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>教学总结对数函数的定义对数函数图象作法对数函数性质1.记住对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。知识与技能目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标：经历函数和的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数的图象与性质.通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.作业:P74.习题2.27，8谢谢合作!